一个命题：魔方公式命题，求证！

longqi2008

命题：从魔方的任意一个状态ω出发，按照任意一套公式（可以随便设计），反复使用后，魔方会回到状态ω。

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我以实验太多次，但是不知道如何证明？

kexin_xiao

还是老问题，还是没看明白，再次和几位高手学习，可惜资质有限啊

pengw

太复杂了，看不懂，哈哈哈，我觉得这个问题是如此地一目了然，不明白还须要证明什么，难到N年前的贴子
“公式循环原理”还说得不够清楚。

[ 本帖最后由 pengw 于 2009-2-24 08:26 编辑 ]

乌木

25楼我固定了态态关系树，让有关的态依次置于树根处，重复爬树动作（公式），重复n遍后，在爬树的末端出现初态g0 。
下面我在四千亿亿个态汇集成的态海洋中（一个黄色点子代表一个魔方态，点子密集处已经分不清一个个分立的点子了），找找公式重复周期的轨迹。假定有个十步的公式，一遍一遍走下去，走完n遍后，回到出发点态0。

        

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-23 20:35 编辑 ]

ydx19891014

(R'URU')X6

乌木

画个公式重复周期现象的示意图。每一遍的结果作为新一遍的初态，最后得到原始的初态g0 。

      

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-2-22 16:39 编辑 ]

smok

这简直就是屁话中的屁话

earthengine

虽然4千亿亿是个有限的数字，但毕竟是有限的。

魔方有一个基本结论是

同一公式施加于相同的魔方状态得到相同的结果

那么，反复使用公式所得的状态数因为只能是总状态数的子集，所以不可能比它还大，是有限的。
因此，从任何状态出发反复使用公式之后必定会回到之前出现过的一个状态。那么从这个状态出发，若干次使用该公式将会回到该状态。

现在使用魔方另一个定理

如果一个公式把某个状态变回原状，那么它会把所有状态都变回原状（这个没想象的简单，如果考虑双色魔方等，你会发现这个定理不成立）。

就可以证明1楼的命题了。

乌木

“三个不同簇的排列组合”，如果限于用转魔方的办法，共有4千亿亿种方式；

这一点如何和1楼的“命题：从魔方的任意一个状态ω出发，按照任意一套公式（可以随便设计），反复使用后，魔方会回到状态ω。”联系起来？愿闻其详。

Atato

转魔方转的久一点就能想出来了
就是三个不同簇的排列组合.