[原创]试论“奇偶性”

pengw

忍冬

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在对魔方性质的表达中，经常可以看到大量关于“奇偶性”的描述，无论是二个状态的最短路径，阶数，状态描述，还是公式表达，这个所谓的奇偶性跟一些神乎其神的理论一样似乎是一种包治百病/唐塞质疑/徒显水平的“巫士膏药”，常常可以看到莫名其妙的贴子宣称“所谓扰动，所谓循环，所谓。。。完全是对偶奇性理论的发扬与光大，不信请看链接。。。”，看了半天无人能理解，最后结论竞然是“你水平太低，怪谁？”，到底何为奇偶性？，下面就试着分析这个所谓的奇偶性。

阶数奇偶性

奇阶魔方/偶阶魔方，这种阶数意义下的奇偶性我想没有人不明白，所以就不多说了

状态奇偶性

1. 簇内变换

中心块色向变换：以180度为单位变换，看不出“奇偶性”的意义

中棱块色向变换：中棱块数是12，任何状态的色向和为零，也看不出“奇偶性”的意义

边角块色向变换：边角块数是8，任何状态的色向和为零，也看不出“奇偶性”的意义

移动块位移变换：中心块簇以外的任何簇，三交换是通用变换，簇内的任何奇环或偶环都是经三交换变换而来，看不出“奇偶性”在此存在的意义

2. 簇间变换

扰动关系数：n>=1,2n及2n+1阶魔方的扰动关系数为2的n次方，也看不出“奇偶性”的意义

中心块扰动：经由中心块色向变换分解后，有唯一个中心块转了90度，不过，这个中心块是正/负90度转动都算扰动，也看不出“奇偶性”的意义。

移动块扰动：经三交换分解后，有唯一的二个块交换了位置，也看不出“奇偶性”的意义

公式奇偶性

公式是实现二个状态转换的步骤，在此以90度为一个基本转动单位，我们已经知道，丢开状态来论公式步数的“奇偶性”没有任何意义。

转动方向：一个公式中，正/负90度转动的次数，从扰动关系的角度，这种“奇偶性”没有任何意义，从其它方面，没有见任何证实有意义的表达。

公式循环：即有偶次循环又有奇次循环，完全由状态决定而与公式没有任何应关系

公式步数：魔方始态与终态系确定的情况下，公式步数的“奇偶性”即被完全确定，即始/未状态唯一决定公式步数的“奇偶性”，与公式没有任关系，参见“基于N阶定律的公式步长奇偶定理“

最短步数：任意二个状态之间必有最短步数，但这个最短步数的奇偶性由始/未状态唯一确定，与公式完全无关，参见“基于N阶定律的公式步长奇偶定理“。

奇偶性结论

从上面的讨论中，不难看出，“奇偶性”仅在公式步数奇偶性讨论中存在意义，而从“基于N阶定律的公式步长奇偶定理“这篇论文中，不难看出，这种“奇偶性”问题是如此地简单和纯朴，实在看出有什么神密的必要，除非是为了骗人，所以提醒一下，“奇偶性”并不能包遮百丑，实事求是地提供证明事例才是获得认可的唯一方法。

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忍冬

2006年5月25日

[此贴子已经被作者于2006-5-31 9:02:53编辑过]

pengw

很多人都有说奇偶性，而完善后的N阶定律中的的奇偶性，只定义在簇层面，即，任意一个簇，要么是偶态簇要么是奇态簇，扰动关系（也称着簇间关系）的本质就是，偶态簇与奇态簇的搭配关系，如果你是这样理解，那就对了，这一点，我很确信

小鱼宝儿

唉，怎么说呢，仅仅讨论了4种情况下奇偶性无意义，便放言奇偶性仅在魔方中公式步数中有意义，算不算无知呢？

黑白子

jinyou 发表于 2006-5-26 16:42
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
五阶:
H：外部 ...

我看懂了原理。

黑白子

n阶魔方奇数步状态数之和与偶数步状态数之和相等。

黑白子

jinyou 发表于 2006-5-26 16:42
一个簇状态是簇所有块的位置与色向的集合，这一点赞同。但是显然要用两个数字才能描述。
五阶:
H：外部 ...

这个方法好新奇，是基于什么原理？

黑白子

大烟头 发表于 2006-5-26 14:21
24*21*18*15*12*9*3*2这算什么计算方法？誰看得懂？明明是可以很简单的来表达：
角块有８个，位置上的变化 ...

我就是这么理解的。

乌木

现在再看看此图，如果参照物是（大部分）的角块、棱块框架，那么，可以说发生了两个棱块交换并中心块组发生了一次90度整体转；
如果参照物是中心块组，那么，如果中心块取上红前白右绿……的方位，应该说发生了：角块，两个四元环，故角块无扰动；棱块，一个三元环，两个四元环，一个棱块位置不变，所以棱块也无扰动。

可见，第一种说法并不算扰动态。（第一种说法最多表明了交换两棱的同时，还可以伴生中心块的变化而角块不变，不一定非得伴生角块变化的。只不过伴生中心块的变化不算扰动态；伴生角块的变化就是扰动态，区别在此而已。对吗？）否则，魔方态是否扰动态，岂不与参照物的选取有关了？

请教于各位。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-6-10 22:17 编辑 ]

Cielo

呵呵看看当时大家的讨论。

话说9楼就是空心魔方的特殊状态啊

smok

以下是引用jinyou在2006-5-26 10:28:44的发言：

五阶扰动关系如下:
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A 能写成中文吗，字母看不懂。

如果改成：

**********SMOK

1个扰动错误：C1，B1，H，M，A，F1 共6个

B1与C1是等价错误（C1+（B1+C1）=B1），所以只有5个单一错误

2个扰动错误：5取2的组合数减去一个合法组合(F1+B1) 共9个

6取2共15对

B1+C1合法的

（C1+H，C1+M，C1+A，C1+F1）与（B1+H，B1+M，B1+A，B1+F1）等价

因此，15对应消去5对

所以，所有扰动错误是15，而你的计算完全是错误的，虽然结论是正确的。不会是用状态除法直接去算，然后回过头来拼凑吧，哈哈哈。。。玩笑。

**********SMOK

3个或3个以上扰动错误:可由扰动方程简化为二个或一个扰动错误

就是15。

所以我认为五阶比三阶多的小块中还需要选一组为基准。