一道初三数学题求解[二次函数]，老师给答案了...

why1994boy

已知二次函数y=ax2  +bx+c如图所示，下列结论中：
①abc＞0；   ②b=2a；    ③a+b+c＜0；   ④a=b+c
正确的个数为（     ）
A、4个    B、3个    C、2个   D、1个

最好有解题过程^_^




解析式中“ax”后面的“2”是指2次方，X轴负半轴上那个数字应该是-1，图有问题

我已经知道左同右异原则，即抛物线对称轴在y轴左边ab同号，在右边则ab异号。
由图，抛物线开口向下则a＜0，且抛物线对称轴在y轴左边ab同号 ∴b＜0
只是不敢确定a+b与c之间的大小关系




帮19楼朋友问下：
有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a  那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a)   x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x1 + x2 = -2b = -2 , b怎么成了1 了？ 谁能解释一下呢？

[ 本帖最后由 why1994boy 于 2009-3-13 17:49 编辑 ]

回梦游仙

我曾经做过的题！！！！

wwd_niu

呵呵，不好意思啊，我不懂

zhy3729

B吧！！！！！！！！！！！！！

wpb93

首先解题：

1. 由图知a<0，c>0，对称轴x=-b/2a<0，易知b<0，abc>0，故1正确
2. 由图可知，对称轴x=-b/2a=-1，得b=2a，故2正确
3. 令x=1，则y=a+b+c，由图可知，当x=1时y显然是负值，所以a+b+c<0，故3正确
4. 若a=b+c，则由2中b=2a得b/2=b+c，b/-2c=1，而由2中b/2a=1得c=-a，但a、c的关系未知，故4错误

所以本题有3个命题正确，选B

下面回答这个问题：

原帖由 why1994boy 于 2009-3-11 20:03 发表
帮19楼朋友问下：
有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a  那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a)   x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x1 + x2 = -2b = -2 , b怎么成了1 了？ 谁能解释一下呢？

x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a)
x2 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)

那么x1+x2应为(-2b)/(2a)=-b/a，而不是-2b，韦达定理的证明过程就是这样，同理可证x1*x2=c/a

mahome

估计是按图的比例来的..........我觉得似乎不可以这样

ursace

楼上，何以见得f(1)<0呢？

nileibin

1.由开口向下推出a<0...由f(0)>0推出c>0...由对称轴-b/2a<0推出b<0
2.对称轴-1=-b/2a...推出2a=b
3.代入f(1)得.a+b+c<0

purple

应该没问题，根据图像看，x = 1时y<0了 那就是3个正确了。
原来如此，公式记错了。。。

taomao

原帖由 purple 于 2009-3-11 21:06 发表
有一点我很奇怪，大家看一下
令y=0 这是一个一元二次方程，韦达定理说 x1+x2 = -b/a  那么这里 x1+x2 = -2
二次方程的求根公式为 x1 = -b + sqrt(b*b-4ac) / (2a)   x1 = -b - sqrt(b*b-4ac) / (2a)
这么一来，x ...

X1=[-b+sqrt(b*b-4ac) ]/ (2a)
X2=[-b+sqrt(b*b-4ac) ]/ (2a)
所以X1+X2= -b/a

另外已经把11楼的答案修改了，看一看正确吗？

[ 本帖最后由 taomao 于 2009-3-11 21:16 编辑 ]