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肥猫

p:在重复做任意一个公式N次能回到初始状态
┑p:重复做任意一个公式N次不能回到初始状态

[ 本帖最后由 肥猫 于 2010-1-16 21:35 编辑 ]

ppowers

原帖由 肥猫 于 2009-3-13 00:38 发表
考察┑p:则必有从初始状态A1出发,到达某状态N1,然后不断的循环N1.
例:A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny,N1,N2...Ny,N1,N2...
该过程的状态集合如下
{A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny}
易知:必有一个状态A2能到达A1,且A2不属于{A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny}

哈哈，楼主犯了个极大的错误，你使用的是2个公式。首先，A1->B1->B2->.....N2,我们假设他使用的公式为ar1,而你说的从A2->A1你使用了另一个公式，我们假设他为ar2,那么从A1出发，你能保证使用公式ar2到状态B1?
所以，你所作的假设是错误的假设。

[ 本帖最后由 ppowers 于 2009-3-23 14:50 编辑 ]

yang_bigarm

考察┑p:则必有从初始状态A1出发,到达某状态N1,然后不断的循环N1.
例:A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny,N1,N2...Ny,N1,N2...
该过程的状态集合如下
{A1,B1,B2...Bx,N1,N2...Ny}

既然每个公式都是确定的，楼主描述Ny可以变成N1，而Bx又变成N1，那岂不是Ny=Bx，
于是再往前推Ny-1=Bx-1...等等，所以楼主的证明还是不够严谨啊!

ggglgq

　
　　
  
      楼主作为高一的学生，你的数学抽象能力很强，具有一定的逻辑思维能力！
  
有关楼主想要证明的相关内容请参考： 最小循环周期为总状态数的魔方   
  
             http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240
  
  
　　
　　
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      Cielo 在 10 楼说得不错，大家应该学会 网上搜索 和 独立思考 呀！
　　
  
  

原帖由 Cielo 于 2009-3-13 10:46 发表
  

至于三阶魔方（考虑中心块方向）的公式的最大周期是1980，就还需要把魔方的结构考虑进来了！
  

   
   
      但其中的正六面体三阶魔方最大周期是1980，Cielo 说错了，请大家参考：
　　
　　 小议正六面体三阶魔方周期性问题
  
        http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=10920
　　
      这个问题讨论的比较多了，关于魔方“公式”的“最小正循环周期”，本人的拙见：
  
  
    一、正六面体三阶魔方“公式”最小正循环周期的最大值结论既非 1980 ，更非 1260 。
  
    二、魔方“公式”的“最小正循环周期”为“正有理数”，而并非“正整数”。
  
    三、魔方“公式”在其“最小正循环周期”内遍历的最值问题。　　
　　
　　　　
　　　　
　　
　　　　
　　

Cielo

原帖由 smok 于 2009-3-14 08:22 发表
事实上，真接用实体证明更简单，正如“广义公式循环原理”开篇的前几句话，已经足够了。

确实，但 lz 的方法适用于所有形态实体的魔方，所以很不错啊！

还记得很久以前有次在群里讨论类似的问题时，我说“是因为总状态数有限”，但当时忍大师就指出来应该通过魔方的结构来考虑……其实只是不同的思路嘛，都能证明同一个结论啊！

smok

事实上，真接用实体证明更简单，正如“广义公式循环原理”开篇的前几句话，已经足够了。

肥猫

16楼的朋友说的是两的公式,我的证法中只提相同一个

肥猫

9楼的同学没有仔细读我的证法吧

conwood

楼主加油啊。
你的方法实际上证明了“任何有限群都有循环子群”。上大学的时候考虑学数学专业啊。

原帖由 肥猫 于 2009-3-13 00:38 发表
偶然间浏览到这个板块. 看到很多公式循环原理的文章,但是好象没有讲到实质.下面贴一下我的看法

命题:一个还原的魔方做任何公式N次,都能重复还原
将以上命题转化成从一个初始状态出发,重复做任意一个公式N次(N∈z ...

conwood

这种情况是不会出现哒。
因为有定理“A状态经过一个公式只有唯一确定的B状态”

还有，一个公式的逆，也是一个公式。
按你说的，A1转为A2, A3转为A2。那对A2用逆公式，是到A1还是A3呢

原帖由 shenheng 于 2009-3-13 08:56 发表
这种证明貌似有问题，会否存在这种情况：
假如有A1、A2、A3四个状态，用公式后，A1转为A2，A2转为A3，A3转为A2，则状态只会有A2与A3之间转会，就不会回到A1了。