又一道几何题

jx215

三个圆圆心O1,O2,O3，O2和O3分别在圆上，圆O1与圆O2和O3相切。切点为O2和O3。已知O2和O3半径为1，O1直径为1，如何求阴影部分面积？
假如圆O1上有一点P，求P点到O1,O2,O3,A,B距离之和最小和最大值。



补充：

两个大圆O2和O3半径为1，相交于A、B两点，圆心分别为O2和O3。小圆圆心O1,半径为1/2，与圆O1、O2相切，切点为两个圆心。现在让小圆圆心O1在O2和O3之间移动（比如移动到O4如图二），则两端阴影面积不断扩大。问：小圆圆心在什么位置移动（即离开O1多远）阴影面积才不大于小圆面积?



[ 本帖最后由 jx215 于 2009-3-15 22:22 编辑 ]

jx215

原帖由 流光飞舞 于 2009-3-14 22:21 发表
建立直角坐标，利用曲线的微积分就可以了。

用微积分解好繁啊，像是用大炮打蚊子。

jx215

原帖由 我喜欢你 于 2009-3-15 22:13 发表
应该简单  中考模拟题最后一道题

虽然简单，但比较有趣。

我喜欢你

应该简单  中考模拟题最后一道题

lulijie

求面积简单，下面求极值：
四个象限是对称的，只要计算第一象限圆上的点即可。设点的角度为X，X为弧度
那么点的坐标就是 （0.5cosX,0.5sinx)
其他5个点的坐标为 （0.5，0），（-0.5，0），（0，√3/2），（0，-√3/2），（0，0）
列出总距离D的式子，是个角度X的函数。
再计算它的导数，算出导数等于0的X值有3个，分别是X=0，X=Pi/2，X=0.825451316160199（换成角度约为47.3°）
X=0，                              D= 3.5
X=Pi/2，                          D= 3.64626436994197
X=0.825451316160199，D= 3.69934863553042
---------------------------------------------------
所以总距离的最小值当角度等于0时取得，为3.5，
       总距离的最大值当角度约为47.3°时取得，为 3.69934863553042。

DK24

原帖由 流光飞舞 于 2009-3-14 22:21 发表
建立直角坐标，利用曲线的微积分就可以了。

大哥，这个题没必要出动到微积分吧。

bhw19930503

我好笨  不会啊 ！~

qxsbnm

饿，我们刚学过诶，MS不太难

R'cube

初中题吧。。。。60°的扇形面积和正三角形的面积公式会的话加加减减就做出来了~~~

流光飞舞

建立直角坐标，利用曲线的微积分就可以了。