直角三角形

yzsjw0

已知：直角三角形的斜边为85，求直角边的整数解。

simpley

17比较小,在N很大时,N=X^2+Y^2的解也有具体的算法.这里就不多说了.

simpley

这个题的数学算法如下:

85=5*17

17=4^2+1^2(4K+1的质数必能分为两个数的平方和)

5=2^2+1^2

(4+I)(2+I)=7+I

(4+I)(2-I)=9-2I

所以边长是:

7^2-1=48

9^2-2^2=77

(4^2-1^2)*5=80

(2^2-1^2)*17=51

楼上算出的值有误

[此贴子已经被作者于2007-7-9 15:24:32编辑过]

hcmjerry

这年头  写个程序就好了  一个一个试去吧

Cielo

QUOTE:

以下是引用牛眼看魔方在2007-6-1 16:39:54的发言：
楼上让我想起笛卡尔小时候用1+100）*50算1加到100，而你就是他班上从1加到100还觉得自己挺牛的，如果他班上有这样的人话。

呵呵深表同意，哎像这种天才太牛了……

顺便指出楼上一点小错误：应该是高斯吧！

[此贴子已经被作者于2007-6-25 13:07:06编辑过]

牛眼看魔方

楼上让我想起笛卡尔小时候用1+100）*50算1加到100，而你就是他班上从1加到100还觉得自己挺牛的，如果他班上有这样的人话。

windstar

这题不难，大不了一个一个的验算下就是了

whitetiger

以下是引用yzsjw0在2006-6-7 22:55:50的发言：

三十多年前我和老师都是用的8楼的方法。

设：a=N［(m^2)-(n^2)］

b=N(2mn)

c=N［(m^2)+(n^2)］=85

当N分别为1、5、17时，解不定方程，得到全部解。

“解不定方程”，其实就在“凑”满足c的m、n的数字。

说的简单，实际中间还是有许多技巧的！（我在9楼写的）

yzsjw0

三十多年前我和老师都是用的8楼的方法。

设：a=N［(m^2)-(n^2)］

b=N(2mn)

c=N［(m^2)+(n^2)］=85

当N分别为1、5、17时，解不定方程，得到全部解。

[此贴子已经被作者于2006-6-8 7:31:43编辑过]

whitetiger

再说一个公式：

[(a^2)+(b^2)][(c^2)+(d^2)]=[(ac+bd)^2]+[(ad-bc)^2]

就是说：两个整数平方和的积也能表示成两个整数的平方和！

当然，也有：

[(a^2)+(b^2)][(c^2)+(d^2)]=[(ac-bd)^2]+[(ad+bc)^2]

所以，大部分情况下，两个整数平方和的积能以2种形式表示成两个整数的平方和。

这样，就能通过5和17表示成整数平方和的形式，马上计算出85的2种整数平方和的表达方式！

甚至于，本题直接这样做就可以，认为85^2=5×5×17×17，是4个整数平方和的乘积！

（只不过，直接做，不容易对所有解好好把握，或者漏算，或者重复算。）