分割正五边形

yoyo

这个题和那个作直径的题是在同一本书上看到的 觉得不错

将一个正五边形 最少裁成几块 可以重新拼出一个正方形

慧通

以下是引用乌木在2006-6-26 10:06:44的发言：
33楼表明，所取的正方形边长b小了点，即应该再大一点；36楼通兄的两个图中边长b大概是按照BF取的（对吗？）如果原图的红色BF画得准的话，BF应该比33楼取的b要大，即36楼那两个正放着的正方形应该超过五边形顶点B（即应该掩盖B），可是图中都未超过。问题出在哪里？看上去您的两个正放着的正方形的边长取小了。不管它也罢，反正与分割无直接关系。关键是两个斜放的正方形的边长没问题，它们直观地表明我21楼的拼法得到的不是正方形！由此，yoyo贴出的“五边形－－平行四边形”及这个平行四边形的分割法是否有问题？最后，那书上的答案是怎样的？
总之，设想一个古代裁缝要把一块五边形布料改为正方形的大王旗，他也许只能弄出个接近于正方形的、实为菱形的大王旗，糊弄糊弄大王了事。
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“古代裁缝”所改离真正的正方形差远，图中黑影为正方形。

乌木

证明蛮烦的，我情愿计算计算：

慧通

49楼问47楼，作图比例和方法是这样对的，虽然得到了“AB”线段，但还需要证明是否为正方形边长。

因为这个问题关键是先要求出正方形边长。

乌木

慧通

作为欺骗性趣味，这是第三个图形。哈哈~

[此贴子已经被作者于2006-6-27 17:03:34编辑过]

慧通

接近的等面积作图法。

能否相等，需要证明。

估计正方形面积偏大一点吧。

[此贴子已经被作者于2006-6-27 14:20:50编辑过]

慧通

这个问题还可以转化为半个正五边形拆拼成半个正方形的等边三角形。

[此贴子已经被作者于2006-6-27 8:02:27编辑过]

慧通

此外，首次分割拼接的平行四边形是严格的，可证明。没有问题。

我也证明了转换为平行四边形是正确的，我还有一种更简单明了的转换，结果完全相同。

乌木

变题后学术味极重，趣味性少多了。设想那块布料如橡皮，把最后得到的菱形拉扯一下变成符合要求的正方形 如何？[em01][em01]