求助一道题

suntong0102

三数相乘和想加都得7.11，三数都是0.01的整数倍，求这三数是多少？？

原题是这样的，某人去seven eleven买东西，开始售货员算错了，把三件物品的价格相乘了，得出来结果是7.11元，后来售货员发现问题，把三个数相加，得出结果来还是7.11元，问这三件物品分别是多少钱？

[ 本帖最后由 suntong0102 于 2009-3-22 16:19 编辑 ]

oboe

711
7+1+1=9
有因子数3X3
711/9=79
查100以内质数表, 79是个质数.
问题就变成了, 如何放3, 3, 79 使之相加为7.11 ?
这样算就无解.

suntong0102

强悍强悍 呵呵，谢谢

lulijie

哈哈，电脑暴力解得。

suntong0102

请问是怎么做出来的呢？

lulijie

既然是价格问题，那么价格都是精确到分的。（即是0.01的倍数）
设3种价格是 0.01*k，0.01*m，0.01*n。
那么相乘得到的7.11，可能是近似值，即四舍五入得到的。
实际上是     7.105<= 0.01*k *0.01*m*0.01*n<7.115
即   k+m+n=711
     7105000<= k*m*n<7115000。
若是这种情况，可解得195种情况。有些是前后顺序不一样，实际上只要33种，如下：
69，313，329；    69，314，328；    69，315，327；    69，316，326；    69，317，325；    69，318，324；    69，319，323；    69，320，322；    69，321，321；    70，286，355；    70，287，354；    71，272，368；    71，273，367；    72，262，377；    73，253，385；    74，245，392；    76，232，403；    77，227，407；    79，217，415；    80，212，419；    81，208，422；    82，204，425；    86，190，435；    87，187，437；    88，184，439；    91，176，444；    93，171，447；    103，151，457；    111，139，461；    114，135，462；    119，129，463；    120，128，463；    121，127，463；

lulijie

确实无解。楼主可能哪里出错了

R'cube

貌似得解不定方程~~~~

azlpub

汗，这么大年纪还粗心。
不过貌似去掉两个0也找不到结果。

blow201

原帖由 cfmake 于 2009-3-21 11:15 发表
一个数学定理：  
  N个正数之和固定，设为SUM，则这N个正数的积的值域为：   （0，(SUM/N)^N   ].当且仅当这N个数相等时取得最大值。  
  利用这个定理就很容易解决了(你要了解它的精髓)。  
  另外一点要知道的 ...

楼主的问题是3个数，而且每个数是0.01的整数倍，而且您的4个数加起来是7.110004