一道有趣的概率题(答案已公布)

Alexwildchild

有一副扑克牌，随机的在桌上摆成一排，现在从头开始一张一张翻，规定抽到第一张A（任何花色）后再抽一张即停止，问：最后抽的那张牌是黑桃A概率大还是草花2的概率大或者是一样大？
补充一下：请给出结果的魔友简单叙述一下自己的思路方便交流~~~
再补充一下：我们鼓励通过简单巧妙的思路直接得到结果而不是大篇幅的复杂计算~~~
（顶到40楼后公布答案 ）
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终于顶到40楼了~~实现诺言~~公布答案~~~
其实通过我们广大勤劳勇敢聪明伶俐的魔友们的讨论，答案基本上已经出来了，就是两张牌出现的概率是相等的。
这里我提供一个比较简单的思路，这样考虑，先把黑桃A或草花2从一副牌里抽出来，剩下的牌的排列对于这两张牌而言是完全等效的。此时问题转化为需要将黑桃A或者草花2插到剩余牌中第一个A的后面，显然，对于这两张牌概率是相等的。当然这只是我个人的意见，不排除更好的想法。
除此之外还有几位魔友的思路值得大家借鉴：
11#的zxl0714魔友，先考虑简单情况然后扩展到实际情况
17#的铯_猪哥恐鸣魔友，严谨的暴力方法。。。
37#的pumpitup魔友，思路也很简单明了
希望这道小题目给大家带来智力上的快乐~~~~~~

[ 本帖最后由 Alexwildchild 于 2009-3-24 18:30 编辑 ]

dkzx

原帖由 Alexwildchild 于 2009-3-26 17:45 发表

这个推理的漏洞在于“如果草花2和黑桃A前有一个A那机会相同”，实际上这句话默认了第一张A出现前都没有A出现过，这样会导致后面黑桃A出现的概率会大于草花2的概率

我后一层楼的结论已经证明我之前的错误了，呵呵

Alexwildchild

原帖由 dkzx 于 2009-3-26 15:50 发表
其它这只需要考虑黑A和花2的前后问题。
花2和黑A前有一个A那机会相同。但，
如果花2在黑A后，抽到黑A后面再抽当然2的机会高点，因为条件是抽到A的后一张。再但，
如果2在1的前面那抽到1就没2的份了。
但楼主想想 ...

这个推理的漏洞在于“如果草花2和黑桃A前有一个A那机会相同”，实际上这句话默认了第一张A出现前都没有A出现过，这样会导致后面黑桃A出现的概率会大于草花2的概率

dkzx

简单的说，用四张A和一张2来玩这个游戏就行了。

第一张抽到2的机率是20%（5份1） 在这里一定会有A其中有75%不会是黑桃A（4份1）这时有1/3的机会是黑桃A在最后。 这里就等于20% * 75% /3=5%的机会是黑桃A。
再算2
有80%的机会不是2。这时有25%的机会是黑桃A（如果是其它A那后面拿黑桃A和2的机会就一样了）在这25%里只有25%的机会是2，80% * 25% * 25% = 5%


呵呵，最后发现作案是机率一样。看来我是想错了，还是要算算才知道啊

[ 本帖最后由 dkzx 于 2009-3-27 16:58 编辑 ]

juventus66

有答案了,学习了

dkzx

其它这只需要考虑黑A和花2的前后问题。
花2和黑A前有一个A那机会相同。但，
如果花2在黑A后，抽到黑A后面再抽当然2的机会高点，因为条件是抽到A的后一张。再但，
如果2在1的前面那抽到1就没2的份了。
但楼主想想2在前面的时候A至少有3次机会能在3张A的后面这个机率应该是抽A的大吧。

骰迷

太精采啦！！
草花2的CASE中，草花2的前面有四種情況，其他A放在後面。即是當一隻A在前面，黑桃A的活動範圍只在後面
黑桃A的CASE中，雖然黑桃A前面只有三個可能，但草花2的活動範圍可前可後
然後出來的數字剛剛好！！

ilovestg

原帖由 Alexwildchild 于 2009-3-24 16:38 发表

这个。。。不是说模拟多少次可以说明的问题。。。可能我原帖表述的不够清楚
是这样，假设先抽出一张黑桃A，那么剩下所有牌的排列数和只抽出一张草花2时剩下的排列数是相等的，这一点应该没有问题。
然后，对于每 ...

的确是我弄错了，概率相等。都是1/54，之前的回复把A的顺序都限定死了

pumpitup

如果不相等的话，我不清楚我的推理问题出在哪里

Alexwildchild

原帖由 ilovestg 于 2009-3-23 23:23 发表


case1：
你抽出的是黑桃A，剩下的牌里面还有3张A
case2：
抽出的是草花2，剩下的拍里面却有4张A。

这张黑桃A或草花2排在第一个A的后面会是同样的概率吗！！！明显 P (case1)> P (case2)

如果有疑问的话 ...

这个。。。不是说模拟多少次可以说明的问题。。。可能我原帖表述的不够清楚
是这样，假设先抽出一张黑桃A，那么剩下所有牌的排列数和只抽出一张草花2时剩下的排列数是相等的，这一点应该没有问题。
然后，对于每一种排列，有且只有一个位置满足题目要求，对黑桃A来说是第一张非黑桃的A的后面，对草花2来说是第一张任意花色A的后面。
综合考虑上述两条论证显然两张牌出现概率相等