第三件惊奇的事

yang_bigarm

感觉这个版上的同志们讨论问题都比较积极啊，所以我再次发我知道的趣题。


如果你向某个对数学这个领域不太熟悉的人讲述数学的惊奇之处的时候，有两件事情有最高的引用率
（或者类似的故事）。第一件是说古代印度的时候有人发明了国际象棋，国王决定给他最高的奖赏，
问他要什么，他说要麦子。国王说你要多少我都有。于是他说在国际象棋的棋盘上，第一个格子放1粒
麦子，第二个格子放2粒麦子，其后面每一个格子放的麦子数是前面的2倍，我就要放满整个棋盘的麦子。
结果答案呢，2的64次方粒麦子超过了全世界小麦的总产量。类似的故事还有要铜钱作为奖赏的，最后
铜钱的高度有好几光年之高，反正都是那个骄傲的国王负担不起的。
第二个故事是说一只猴子在一台打字机上乱敲，总有一天他会敲出莎士比亚的一首十四行诗，或者还有
另一只猴子在一架钢琴上乱弹，说他总有一天会弹出一首贝多芬或者莫扎特的钢琴曲，诸如此类的。
当然，最后的目的就是想说明小概率事件必然发生这个道理。
现在，如果有人在人群中再讲上述类似的事情，那么你可以要告诉他第三件惊奇的事情，那就是刚才的
第一和第二件事合起来也对，不用什么猴子，只要2的幂一直往前走，就有莎士比亚的十四行诗了
（假定你给每个英文字母编上一个对应的数字）。

---------------------------------------------problem-------------------------------------------------------

证明： 对任意的数x，都可以指定一个数N，使得2的N次方是以x这个数开头的。

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例如今年是2009年，指定x=2009，那么可以找到N=17770，2的17770次方=2009.........
香港回归是1997年，那么可以找到N=486，2的486次方是以1997.........开头
中国改革开放是1978年，那么可以找到N=13880，2的13880次方是以1978.........开头
新中国成立于1949年，那么可以找到N=16398，2的16398次方是以1949.........开头
抗日战争胜利是1945年，那么可以找到N=21640，2的21640次方是以1945.........开头
辛亥革命是1911年，那么可以找到N=12312，2的12312次方是以1911.........开头
注意，这个问题是证明存在性，就是说总会有一个N，而不是对所有自然数都通过计算机去暴力搜索。
注意，这些例子的数都是计算机搜索得到的，不要试图从我举例的这些数字中取寻找规律。

xdgtzsyyj

楼主好强大，非常佩服，学习。

conwood

我相信这个命题是真的，想了一会，没想出来怎么证。

oboe

我想到上个世纪的＂大预言＂

这么说我也可以出一本预言书．
某地会出现某事，而且和某某字相关联．

yq_118

不是巧合，是个什么证明了的定理

mops

任何偶然事件，都有其必然性。。

superacid

就是Kronecker定理：
对任意无理数x，实数a，正数c，存在整数m,n使得
|mx-n+a|<c

fm19960607

你把一個魔方擰亂，然後亂擰，不考慮壽命等因素，總有一天你會還原。

Cielo

原帖由 lulijie 于 2009-3-29 13:40 发表
22楼已经涉及到问题的实质，
关键是       这个轨迹将遍历圆周上的所有点      跟   【自然数的正弦问题}   的问题都是一个道理。
但都是我们想当然应该如此，但证明它，我不会。以前我也只是用电脑验证了一下，不 ...

嗯我说的“遍历”还不对，因为只能取到无理数，而无理数在数轴上稠密……
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原帖由 lulijie 于 2009-3-29 20:54 发表
对于任意的大于1的正整数m和无理数e2,   0<e2<1   
    一定存在正整数p  ，使得   p*e2的小数部分小于 1/m 。
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在网上找到一个证明，用抽屉原理证明的。

高中时候搞数学竞赛时貌似还见过这题的，好像确实是用抽屉原理，不过我现在不记得了

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-3-29 22:18 编辑 ]

lulijie

对于任意的大于1的正整数m和无理数e2,   0<e2<1   
    一定存在正整数p  ，使得   p*e2的小数部分小于 1/m 。
----------------------------------------------------------------
在网上找到一个证明，用抽屉原理证明的。