[原创]基于N阶定律的魔方最短步数分析导论

pengw

忍冬

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1.分析对象

正方体色子阵N阶魔方任意二个状态的最短步数

2.基础知识

掌握N阶定律

3.术语定义

魔方状态：魔方所有块的位置与色向的一个静态集合

簇状态：簇所有的块的位置与色向的一个静态集合

转层：不含中棱块的所有内层；所有表层

转动单位：任意转层90度转动视为一个转动计量单位，这也是影响状态的最小转动

动作：一个转层在特定方向进行一个转动单位的运动

公式：实现任意二个状态转换的转动序列，以转动单位为计量单位

公式步数：公式转动步数之和，以转动单位为计量单位

最短步数：实现任意二个状态转换的最短公式步数

最远状态：对魔方任意状态A总是存在状态B，状态B转换到状态A的最短步数不小于所有其它状态转换到状态A的最短步数，则称B为A的最远状态或A为B的最远状态。

将一个簇看成一个子魔方时，以上定义同样适用于簇。

子魔方：与簇同义

魔方：子魔方的集合

4.目标设定

最短步数与最远状态讨论向来是魔方问题的极品，人们总是关心以下问题：

1．   如何找出魔方任意二个状态的最短步数

2．   如何找出魔方任意状态的最远状态

从魔方状态穷举这个层面寻求答案是最纯朴的方法，几乎不得不面临天文数字的魔方状态挑战。从魔方公式分析的角度寻求答案，形同盲人摸象，连基本方向都错了,远没有切入问题的本质。本文仍然从魔方基本变换分析入手，找出解决以上问题切实可行的重要线索，并揭示解决以上问题的关键因素。从魔方基本转动入手，已经解决了状态描述问题，不同的是，现在要从簇的基本转动入手，分析最短步数问题。在此并不是要给出一个最终解决方案，仅仅是运用现有知识进行定量定性分析，确定一个解决问题的正确方向，明确真正需要解决的问题是什么，纠正以往魔方最短步数研究存在的盲人摸象的困境,并最终给出一个适用于N阶魔方最短步数/最远状态求解的通用方法指导.

5.分解魔方

魔方由簇构成。二阶魔方仅有一个簇，二阶以上魔方有多个簇。三阶有三个簇。所有块只能在自已所属的簇内变换。因此，我们可以将魔方的每一个簇的变换独立出来分析，再合在一起分析簇与簇之间的相互影响。如果将簇视为子魔方，所有子魔方当前状态的集合构成一个魔方当前状态，这些子魔方的状态及这些状态的组合关系，受N阶定律完全制约。以三阶为例，三阶可以分解为边角块簇A，中棱块簇M，中心块簇H。将每个簇想象为一个独立的子魔方，这些子魔方分别都存在以下性质：

1．   独立的扰动关系，即自扰动

2．   独立的簇内变换

3．   任意二个簇状态之间存在最短步数

4．   任意一个簇状态存在最远状态

1．   与其它簇分享部分或全部转层

2．   任意簇的一次转动必然代表魔方的一次转动，反之，魔方一次转动代表一个或多个簇的转动

本质上：

1．   魔方是子魔方组合在一起共同变换的杂合体

2．   每个子魔方的性质不受子魔方组合方式的影响

3．   魔方任意当前状态是子魔方当前状态的集合

4．   子魔方状态的搭配方式受制于子魔方组合方式，即N阶定律描述的扰动关系

3．   子魔方的最短步数/最远状态完全制约魔方最短步数/最远状态

4．   让尽可能多的子魔方同时沿着各自的最短步数变换，是解决魔方最短步数求解的核心思想

6.子魔方类

从N阶定律对簇的分类可知，N阶魔方从结构上可将簇分为以下类型：

（二楼续）

[此贴子已经被作者于2007-3-11 8:23:04编辑过]

Iam氯化钠

虽然看不懂，但还是顶一下

小明的马甲

话说我之前某个回帖编辑过了，不知道你们注意到没有……多说半句，smok就是lz……大家都有马甲，懂得。
其实1l从思路上来说，往ida*那里靠不知道可行性是不是高些……

[ 本帖最后由 小明的马甲 于 2011-7-9 08:17 编辑 ]

tm__xk

你看清楚,除了lz承认的那个错误之外,
我并没有什么"不认同"的地方.
相反,我认为其它地方都可以是对得不能再对的东西了.

smok

楼上的,如果你实在不认同这个贴子,就发自已的大作吧,老在这里胡扯,你饭不饭?不要怪LZ教导你,你本来就是连一些基本概念都弄不明白就在乱发高见

[ 本帖最后由 smok 于 2011-7-9 07:50 编辑 ]

tm__xk

我一直都是在讨论魔方不是讨论lz的.
将话题带到人身上的一直不是我.

pengw

现在可以闭嘴了,回到魔方身上

tm__xk

我除了回应lz对我跟贴的回应之外,
一直都是对1L2L和3L的内容进行讨论的.

我绝对不会去讨论lz的.

pengw

请不要在你的贴子中关联到楼主

tm__xk

我自己发表意见而已,不是逼你跟别人讨论.