图形拼接难题

jx215

设边长为1的等边三角形面积为S，平面上有3个这样的三角形，总面积为3S，现在问：如何拼接这三个等边三角形（允许重叠），使得拼接后图形面积为总面积3/4？4/5? 能不能拼接成功？
假如有n个等边三角形，又怎么拼接成2/3? 3/4? 4/5?

如果做不到，能不能用数学方法证明？

[ 本帖最后由 jx215 于 2009-3-31 20:04 编辑 ]

oboe

理论上，不管什么形状。你只要可以把它分成３９块面积大小一样的小块，当然就可以有38/39了。

jx215

原帖由 骰迷 于 2009-3-31 21:20 发表
最小就是1/n，最大就是一，之間的分數全部都是可能值，不需要解釋，因為重疊的地方不定

如果是这样，那是否无论多少面积都可以拼接成功，比如38/39 ? √13/6 ?
怎么证明？

oboe

楼主改题目了啊。
这样看明白了。
把二个三角形底边平形，上下颠倒地放。
可以证明：每个三角形被分成了４份，中间的二份是叠着的，边上的四份是未叠的。
要算出3/4，那么就是放出9/12
把第三个三角形叠上一只角就OK了。

如果不清楚，联接三角形每边的中点，这样就是４等分一个三角形。
三个角形就是３X４＝１２份。

N个三角形要放出3/4应该也可以。

骰迷

最小就是1/n，最大就是一，之間的分數全部都是可能值，不需要解釋，因為重疊的地方不定

kexin_xiao

坐地上学习
最近很多数学题啊

魔鱼儿

还能出现1/4或者更小吗?

R'cube

我也这么觉得。。。从1到1/2到。。。。1/n应该都可以，1/(n+1)以后应该不行了

DK24

完全重叠应该是面积最小的了，
还可以更小吗？
我觉得最小就是1/n。

R'cube

又粗略的想了下n个三角形拼成1/N(N＞n)是不可能的。。。