我们宿舍抽牌决定谁值日~

tonylmd

我们宿舍不喜欢按床号轮流扫地 觉得不够刺激哈 一直用抽牌的方法决定~
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规则是
六人一个宿舍 一副54张正常扑克牌 洗牌 每人自己随机抽一张 当然是无放回的
然后抽中牌中 最大的数减去最小的数的差 就是抽中最小牌的那人的值日天数~到最后一天的晚上 再抽下一轮的
大小排序：黑桃 红桃 梅花 方片
数字：大王=小王=0 A=1 K=13
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例 最小抽到小王 最大抽到Q
则抽到小王的人 值日天数为：12-0=12天
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求：每人每次抽牌 扫地天数的数学期望
补：每人每天扫地的期望（还是概率？）

[ 本帖最后由 tonylmd 于 2009-4-2 23:11 编辑 ]

tonylmd

有吗…？如果我下铺抽中了12天 那我就有12天100%不用扫地喔

tonylmd

嘿…其实还简化了问题呢 原本还有个更刺激的“如果最大抽到黑桃K 最小抽到小鬼 则后者值日天数翻倍”26天！几乎一个月！
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话说我觉得这个值怎么样也应该是小于1才对啊………？

lulijie

每次值日天数若不固定在某人，
那么不用除以6.也就是把求的值乘以6即可。楼上想的是对的。

Cielo

原帖由 tonylmd 于 2009-4-2 23:08 发表
嗯………是不是这样子啊…？怪怪的
喔…20#描述的 是每人每次抽牌的值日天数期望啊~也是原题哈
…那是我搞错了
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那么 如果想和28#提到的 轮流规则每人一天的 “每人每天扫地期望” 那么又应该如何计算呢？

大概是乘以 6 吧，就是说如果你不小心抽中了最小的那么就得值日十天

Cielo

原帖由 tonylmd 于 2009-4-2 22:58 发表
话说 求出这个期望1.6 是不是意味着我们在自己找虐啊……？本来轮流的话 应该是每次值日期望固定为1的…囧了个大的……

哈哈其实公平就行了啦！

tonylmd

嗯………是不是这样子啊…？怪怪的
喔…20#描述的 是每人每次抽牌的值日天数期望啊~也是原题哈
…那是我搞错了
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那么 如果想和28#提到的 轮流规则每人一天的 “每人每天扫地期望” 那么又应该如何计算呢？

tonylmd

话说 求出这个期望1.6 是不是意味着我们在自己找虐啊……？本来轮流的话 应该是每次值日期望固定为1的…囧了个大的……

Cielo

这题直观上就觉得每次值日天数都应该有好几天……毕竟6个人抽牌，最小和最大还是会差很多的！
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看错了楼主的题，原来不是问的值日天数的期望（不论哪个人），而是对某个固定的人来说的，他还可以有抽不到值日的情况

[ 本帖最后由 Cielo 于 2009-4-2 23:12 编辑 ]

lulijie

楼主的贴因为涉及到相同点数牌的问题，所以处理稍微麻烦些。一般的问题就是：
从1到N共N个数，随机抽取m个数，那么最大值与最小值的差的期望值是多少？
更一般的问题：
N个数，随机抽取m个数，最大值与最小值的差的期望值是多少？