三,七阶魔方分别有多少种变化?要计算公式和结果

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三,七阶魔方分别有多少种变化?要计算公式和结果

今天有个mm问我这个问题 给我弄蒙住了...

请数学好的朋友帮忙计算一下  要计算公式哦 谢谢大家

魔鱼儿

七阶想一下老师感觉够恐怖的啊

sensensen

网上广为流传的，三阶魔方的可能变化数高达43 252 003 274 489 856 000 ，即近似4.3*10^19 。但我认为实际上没有这么大。这里肯定只考虑魔方（正确安装后）不再改装而产生变化（其实不正确安装的结果也是一样，只要一旦安装就不改装）。
同时，我们只考虑魔方的空间位置，比如已经完成的魔方，无论空间位置怎么摆（怎么旋转），我们只认为是一种情况。
4.3*10^19 只是理论算法，它仅考虑到了单子不可以变化，但严重忽略了魔方棱角的互动性，魔方往往是一子动而多子动，因此还有很多水分没有挤出来。这是我的理解，具体的算法需要魔方兼数学高手来完成。

cbz107

原帖由 gejunji 于 2009-4-12 19:48 发表
3阶的变化数远远大于地球生命天数

是远大于宇宙年龄

龙魔

以前只知道它有多少形态，今天才知道它的计算方法，感谢先哲

yonggang

这个我没仔细注意一下哦，我只是注意的怎么还原

jin1978

学习了，看了乌木老师的三阶，已经头晕了，不要说那个***亿亿*亿*的了。何况5阶、7阶，估计无法写出了。

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多谢大家
多谢乌木老师

乌木

我知道这种计算法太累，且易出错，pengw早已指出这一点，主张用魔方变化定律来计算。可惜我不会，你们不妨看看他的《N阶定律》后，试试用他的计算法。

乌木

先初步摸索摸索五阶纯色的。
角块：8！×3^7。
中棱块：12！×2^11。（角块和中棱块的位置排除单单二置换，后面考虑。）
每面的单独一块的中心块不能变化，共有六个。它们对总态数无贡献。
正中心单独块的周围心块每面有8个，六面共48个。分为两类，每类24个心块。不同类的心块不能交换，同类心块可以交换。此外，四个同类同色的心块可以有的4！种位置态（容纳这4！个变化的4个位置一般是在魔方六面的不同处，即打乱态的情况）却因为纯色而区分不开，应该精简为一个态。同类24个心块按照颜色不同而分成6个组，每组4块－－每次精简就是除以4！，六次精简就是除以（4！^6） 。
同性质的24个心块的位置变化数本来可以有24！，做上述精简时，它们的变化数为24！/（4！^6）。
另一类24个心块也有24！/（4！^6）个变化。
综合起来，48个心块的变化数为（24！/（4！^6））^2 。

24个非中棱块的位置变化数为24！。（和中棱块不同的是，它们不能就地翻色，故不能再乘以2^24或2^23 什么的！）
最后，因角块或中棱块没有单单两块交换的可能，总态数要除以2。（角块、中棱块不能单单一个块翻色问题，上面已经考虑了。）
好了，五阶的各种变化数及其校正，好像考虑好了。
不知对不对，请各位指正。

[ 本帖最后由 乌木 于 2009-4-13 22:06 编辑 ]