發個簡單的遊戲：SUDOKUTO

骰迷

顧名思義，這遊戲就是由數獨SUDOKU延伸出來的，是兩人對賽的比賽形式。
好，大家拿出筆和紙，開始了：
先畫一個十六宮格（就是四乘四的方陣），然後以十字將方格陣分成均等四＂部分＂（這裡指的不是對角線，別給我找喳來）
雙方輪流在方格內填一個數字（一至四），使得一直、一橫和一＂部分＂內都沒有一樣的數字
最後填字的人為勝方。
換句話說，就是令對方不能按照遊戲規則填數字。
問：假設甲方先填字（不可能是乙先走的吧對不對 ），甲和乙誰必勝？用什麼策略？
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這遊戲還可以有一些變種的，如不用十字分割方格陣，而用別的形狀（如Ｌ字型）；難度加深一點便是用八十一宮格（傳統數獨）比賽，其中之變數更叫人不敢想像。
題外話：這遊戲是在學校開放日的數學學會中看到的，數學學會還有魔方擺出來，雖然沒我家種類多（哈哈），但卻有空心三階，叫我眼紅不已啊

lulijie

对于奇数总格数的诸如9*9的方阵。
我开始认为关于中心对称的方法不奏效，主要指，每个数字是奇数个。先行方在中心格填上1，那么剩下的1只有8个，以后对方填1时，我方都有1可填。但对于其他数，为奇数个，当它们剩下只有1个时，对方再填它时，我方就无该数可填了，这就是我所说的不奏效的原因。
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骰迷  所提出的    密碼對換表
１２３４５６７８９
９８７６５４３２１
其实已经圆满解决了该问题。这种想法实在太妙了！！
1、2、3、4、6、7、8、9    共8种数都有对应的数。对于这8种数完全可以按照对换表按照关于中心格对称的位置填数。
对于5，为奇数个，但先行方先在中心格填上5，剩下5的个数就是偶数个。
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所以，对于9*9 类型的方阵，先行方必胜。
策略是：先在中心格填上5，以后对方填什么数，我就选对换表中相对应的数，位置放在对方填的位置的关于中心格对称的位置上。稳操胜券。
                       對換表
            １２３４５６７８９
            ９８７６５４３２１

骰迷

我有一個未經驗證的想法：先手先在中心填５，然後看後手填什麼，自己在對稱的格上填上十減他寫的數字
像一個密碼對換表
１２３４５６７８９
９８７６５４３２１
為什麼會有這樣的想法呢？
首先，要規律的填必須採用對稱填法。問題來了：他在Ｅ１填數字，你怎麼模仿？我就想出了用它對應的數字來填。
第二個問題接踵而來（前提是他已明瞭你的方法）：假設你在中心填１，他在Ｅ１填９，你又必須在Ｅ９填１，這樣又產生矛盾。
我第一想到：不如將對換表寫成這樣：
１２３４５６７８９
２３４５６７８９１
但是仍不可行。（這裡自己找出為什麼，挺好玩的）
然後美妙的靈感又來了：在中間填５，讓對手不能令你＂複製＂不到數字
這方法有漏洞嗎？望賜教。

骰迷

３＊２＊２＊３的方格陣同樣可以用對稱的方法填
我推測Ｎ階方格陣，如果Ｎ是雙數，後手勝；Ｎ是單數，先手勝。

骰迷

這麼好的答案，真的必需鼓掌啊，鼓掌，LULIJIE不愧為本版坐鎮高手之一
９＊９的主要問題是中間的一個九宮格，如果先手先在最中間的一格填上１，然後如果後手在旁邊八個九宮格中填字，便對稱的填字，但中間的一格卻毫無頭緒了

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-5-3 15:21 编辑 ]

lulijie

haha，太抬举了。
对于9*9的方阵，我的关于中心对称的方法可不奏效，不知大家有没有好办法来判断。

tonylmd

这么牛! lulijie出马了....那后面就会跟着详细解说了. .等待ING.~

lulijie

对于4*4，或其他没有中心格子的所有方阵。
先行方必输。
后行方选择与先行方一样的数字，放在与先行方放的位置关于中心点对称的另一格子上。如下图。
这样只要先行方有位置可放，后行方也必有位置可放，后行方立于不败之地。

骰迷

雖然理論上不能使所有格子不封閉（就是反全封閉啦，好像很冷的笑話），但應該能使封閉格數量維持在偶數。讓我自己對奕一下。
話說回來，我命名的這種表示方式還滿像中國象棋的。車二平七，第二十六着砲

骰迷

後手不可能令格子不被封
第一個填的數字將表示為1，第二各不同的數字表示為2，如此類推
後手第一次填時，本質上
C1=D1=A3=A4
B1=A2
C2=D2=B3=B4
C3=C4=D3=D4
第一種情況：
1. A1(1)  C1(2)
2. D3(3)
為什麼要這麼填呢?首先，先手第一步下哪裡都是等價的。A3(2)是後手採取的對策。
先手放３，是因為在第１列中，只剩下３和４，在其中一個空格下面填３，便限制了這空格不能填３。這時先手要封格，有幾種方法：C2(4),B2(3),B4(3)，後手根本無法阻止。
第二種情況：
1. A1(1)  B1(2)
這個是最笨的辦法，先手只需一記C2(3/4),D2(3/4)，就把兩格其中一格封掉了。
第三種情況：
1. A1(1)  B2(2)
2. A3(3)
為什麼A3(3)呢？這樣，先手之後可以下A4(3/4)，令此部份不能放2；或者C/D4(2)，使此格不能放2。或者你會說：A4(2)，先發制人不就行了嗎？先手來一下C2(4)，A2就不能放東西了。其實，先手更可以C1(3)封住A1部分不能填3。
第四種情況：
1. A1(1)  C2(1)
2. B3(2)
這時先手可以D2(2),A2(3/4)來令此格不能填二，如後手A2(2)，後手則B4(3)，Ａ直行不能填３
第五種情況：
1. A1(1)  C2(2)
2. B1(3)（此格不能填２，這不需解釋）
第六種情況：
1. A1(1)  C3(1)
2. B4(2)（封住此部份不能填一）
第七種情況：
1. A1(1)  C3(2)
2. B2(2)
先手留有多個後著，如D1(3),A4(3)等，都已經令該部分不能填二，後手無法阻止
由此可推出後手並不能憑一己力令所有格子都不被封鎖

[ 本帖最后由 骰迷 于 2009-4-30 21:14 编辑 ]