一道美国高中竞赛题 掷骰子的问题·求解析

xy19948

甲乙两人轮流掷6面分别标有1 2 3 4 5 6的骰子
甲先掷 乙后掷
问在乙掷出2或者3之前
甲掷出1的概率


求解析

骰迷

但是1在奇數位置上才有效用

oboe

概率应该是符合标准模形的。
按完美模型来计算。
把两人看成同一人，简化。
把1到6不重复地排列，共有方式：6！＝720种方式。
就是一道排列题：
甲胜的机会：
1在2和3之前的方式：
口口口1(23) = 2！＝2
口口1(口23)=3X3！＝18 (3X代表口有4/5/6三种选择）
口1(口口23)=3X4！＝72 （这次3X代表1前面的口）
1(口口口23)=5！＝120
合计212种
212/720=53/360

乙胜的机会：
把123单独拿出来看，就是2当成1，或者3看成1.
那是2X212＝424种。

是1/3的机会。
前面我算的都有点浪费时间。

先扔后扔应该有影响概率的。所以答案或者不是1/3

[ 本帖最后由 oboe 于 2009-5-31 11:59 编辑 ]

harrymah

LZ是在国外么，这到题原题是英文的吗，如果是，能发英文的题上来么，比较习惯看英文~~

harrymah

题不太明白，不过不管乙这么掷，应该都不会影响到甲掷骰子的概率啊~~应该还是1/6啊，可答案是1/3，请高人解答把

Cielo

原帖由 r_517 于 2009-5-28 12:21 发表
两个人之间掷骰子是互相独立互不影响的。其先后性在概率上相等且互相独立。
所以甲掷出1的概率永远为1/6
乙没有掷出2、3的概率和掷出2、3的概率之比为(6-2)/2=2
所以答案是(1/6)*2 =1/3

不太懂“其先后性在概率上相等且互相独立”这句话。

r_517

他说的那个“翻番”不对。是因为 没有掷出2或3 的概率 与 掷出2或3 的概率 之比为 2， 所以才是在1/6的基础上乘以2。同理，如果改为“乙掷出1或2或3或4或5或6之前”，那么 没有掷出123456 与掷出 123456 的概率之比为0：6=0，它是一个“必然事件”，对独立事件的另一方没有影响，所以概率保持不变，为1/6。

Cielo

原帖由 xy19948 于 2009-5-28 11:53 发表
甲乙两人掷骰子互不干扰的
乙掷出2之前 甲掷出1的概率是1/6 这个应该很好理解吧

乙掷出2之前 甲掷出1的概率应该是1/2；这个很好理解，甲掷出1 和 乙掷出2 这两件事很对称，两件事中的任意一件先发生的概率都是1/2；

原帖由 xy19948 于 2009-5-28 11:53 发表
然后呢 题目中问的是乙掷出2或3之前
所以呢 这个1/6翻番
于是就得到了1/3

如果题目中问的是“乙掷出1或2或3或4或5或6之前”，难道甲先掷出1的概率是 1/6 x 6 = 1 ?

nileibin

我感觉36#的思路极为诡异.
特别是那个(6-2)/2=2
你把这个比值算出来有什么用...请讲明白.

lulijie

我来换另一个思路：
在乙掷出2或者3之前，假设乙在第n 次才掷出2或3，前面n-1次都没掷出 2和3.
那么概率P乙(n)=(2/3)^(n-1) * 1/3=1/2 * (2/3)^n
甲在前n次掷出1的概率等于  1 减去 都没掷出1的概率，即P甲(n)=1-(5/6)^n。
所以 乙在第n 次才掷出2或3，之前甲已经掷出1的概率P(n)=P甲(n)*P乙(n)=(1-(5/6)^n)*1/2* (2/3)^n
对无穷级数P(n)     n>=1   求和  得到楼主所求的概率 也是等于3/8。
比4楼的方法麻烦些。