任意拼装的魔方的问题

fish_ysj

有朋友告诉我，拆卸后任意拼装的2阶魔方至少能拼出1个面，3阶的至少能拼出2层，这种说法对吗？为什么？n阶魔方又有什么样类似的结论吗？知道的朋友可以用任何数学理论解释给我听，我应该都能懂。谢谢！

乌木

原帖由 fish_ysj 于 2009-6-3 12:53 发表
2阶能还原的概率应该是1/6，3阶应该是1/12。我用群论算的，也不知道对不对。

随机组装的二阶，可（用转魔方的方法）复原的概率为1/3 吧？即，1/3色向对，2/3色向错。位置方面允许单单两交换，即，没有位置错装问题。

fish_ysj

2阶能还原的概率应该是1/6，3阶应该是1/12。我用群论算的，也不知道对不对。

Hugh晓云

这问题我还想过要计算任意拼装好能还原的概率呢，但是根本就不会算…

乌木

正是，虽然魔方有错误，但照样按照原有规律变化，就是你说的“照样用公式”。
魔方的公式“公”到如此程度－－任何公式，同一公式施加于任何魔方状态，甚至施加于一个错误魔方，所发生的变化模式是完全一样的！
由此，加上别的一些条件，任何公式，同一公式连做若干遍，魔方状态必定复初。
也由此，“克隆”一个状态，所用的方法还是同样的复原方法，只是还要加上“张冠李戴”而已。

nick159951

我今天玩三阶有一颗装错了，照样用公式。到最后，就差那一颗就六个面都复原了

fish_ysj

感谢大家的回复，我直觉也认为应该有n阶魔方应该至少能拼出n-1层，但一直找不到理论证明，虽然读过很多群论方面的文献，但是似乎应用起来比较吃力。。。呵呵~~我是数学系的学生，难免对证明要求苛刻~~还是谢谢大家了~~

kexin_xiao

同意4楼小8的意见,其实就是"逃避"有问题的块

azlpub

这也是新手问题？

乌木

你10楼所说对的。简单地说就是，用转魔方的方法可以把错误集中到最后一层。讨论错误情况时可以分别讨论位置错误和色向错误，因为两者没有制约关系。以三阶为例，最后就是表现为，不能单单交换两个块（无论角块还是棱块）；不能单单翻一个角块的色向（不必区分是顺翻还是逆翻了，反正都不能）；不能单单翻一个棱块的色向。