初中数学题，据说数学家做了3天都做不出来，大家看下

20158xd

写出“等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题，并证明这是一个真命题。

superacid

如果是数学家做的话，用三角硬算，十分钟肯定ok，这是什么数学家嘛？

狂舞之梦

作∠BEF=∠BCD;并使EF=BC
∵BE=DC
∴△BEF≌△DCB,BF=BD,∠BDC=∠EBF
设∠ABE=∠EBC=α,∠ACD=∠DCB=β
∠FBC=∠BDC+α=180°-2α-β+α=180°-(α+β);
∠CEF=∠FEB+∠CEB=β+180-2β-α=180°-(α+β);
∴∠FBC=∠CEF
∵2α+2β<180°,∴α+β<90°
∴∠FBC=∠CEF>90°
∴过C点作FB的垂线和过F点作CE的垂线必都在FB和CE的延长线上.
设垂足分别为G、H;
∠HEF=∠CBG;
∵BC=EF,
∴Rt△CGB≌Rt△FHE
∴CG=FH,BC=HE
连接CF
∵CF=FC,FH=CG
∴Rt△CGF≌△FHC
∴FG=CH,∴BF=CE,∴CE=BD
∵BD=CE,BC=CB,∴△BDC≌△CEB
∴∠ABC=∠ACB
∴AB=AC
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这个证明成立在1840年前后

xdgtzsyyj

等腰三角形两底角平分线相等”的逆命题。为什么以前没有学过，我翻书都找不到

Atato

其实百度百科上有的拉。。

kexin_xiao

占楼学习，看见初中两个字就感觉自己老了，呵呵

20158xd

大家如果会做，最好把全过程写出来，写了啊

superacid

还有一种是利用四点共圆，好像要往三角形外做的

superacid

反证法很方便的

无限正义

什么叫“两底角平分线相等”？这句话我不理解。