切西瓜的拓展

r_517

刚才有童鞋发了切西瓜的问题。即n刀最多能将西瓜切成多少块。
帖子见http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30422&extra=page%3D1 答案见10楼，推理过程见19楼。

于是想到了拓展这个问题：将一个圆的西瓜切n刀，最多能切出多少块表皮？

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[ 本帖最后由 r_517 于 2009-6-6 15:53 编辑 ]

migl

我觉得就是：共点的N个平面最多可以将空间分成几份。

Cielo

原帖由 骰迷 于 2009-6-7 13:32 发表
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

试着解释一下：
第1刀得到两块皮；
第2刀与第一刀的切口（是一个圆）交于两点，所以第2刀的切口被分为两段，表皮增加了两块；
……
第N刀与前（N-1）刀的切口（每个都是一个圆）交于2（N-1）点，所以第N刀的切口被分为2（N-1）段，表皮增加了2（N-1）块；
……

N刀时的总块数=2+∑_n=0^N-12n=N²-N+2.

migl

很明显，是可以的。

按 切块 的方法切西瓜后，再数数其中带有西瓜皮的数目，你会发现，就是……

这个拓展可以理解为：将西瓜切N刀（ 切后不能移动任意西瓜块，要不然…… ），要求每块西瓜都带有皮，则最多能将西瓜切成几块？

油菜

要看用什么刀。。。。。。

骰迷

樓上ＩＤ四位數啊，敬個禮
還以為此帖就此沉默，就此沉沒～
最後作點總結：西瓜切塊問題跟西瓜切西瓜皮問題的方案有沒有異同？能不能兼合？

阿牛++

14# 大 中 小 发表于 2009-6-7 13:32  只看该作者
通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

kexin_xiao

可怜的西瓜，被切来切去啊，呵呵

骰迷

通項：Ｎ^２－Ｎ＋２

骰迷

我想我得出答案了。

把切一刀，看成將視線所及的球體表面塊數乘二（這句的確很難懂，我吃完飯再解釋下）
那樣便是平面中圓形Ｎ刀能切多少塊（注意不是圓周）乘以二的問題了
通項一會兒再寫