初中竞赛题

Osullivan

昨天和别人讨论过这题目，发现比较有意思，大家做做看，看有什么好的解法！



不想算，告诉下解法也行~~~~~~
不过关键步骤讲细点哦~~~~~~~
THX！

[ 本帖最后由 Osullivan 于 2009-7-12 20:25 编辑 ]

PlaySCforever

好难啊！ ...

石崇的BOSS

石崇的BOSS

（1+5x/3+5x/3+5x/3）(4x+y+y+y)(5y+2z+2z+2z)(z+6+6+6)/xyz>=4^4*[(5/3)^3*6^3*160]^1/4=5120

Cielo

可以凑出来的！
全用算术-几何平均值不等式，待定系数（设5x拆成n个，再与1相加，为了保证结果中x、y、z的次数都是1）：
5x+1 = (5/n * x)+……+(5/n * x)+1
4x+3y = (3/n * y)+……+(3/n * y)+4x
5y+6z = (6/n * z)+……+(6/n * z)+5y
z+18   = (18/n)+……+(18/n)+z
此时需要有：
5/n * x = 1
3/n * y = 4x
6/n * z = 5y
18/n = z
可求出 n=3，于是 x=3/5，y=12/5，z=6，这样就得到最小值了！

nick159951

·····现在学的内容都不是按年级划分的·····尤其是竞赛题·······

记得有次我们生物期末考，考题是由高中老师出的，结果我们全班都考趴了·····

superacid

13楼的结果2880估计是某些不等式放缩时没有充分考虑等号条件，我也曾经做出过这样的结论。

lulijie

楼上算出的2880结果，x、y、z各取什么值。

77880066

我算出来是2880,请楼主说下是否正确

lulijie

设 S=(5x+1)(4x+3y) (5y+6z)(z+18)/ (xyz)
假设x=a,y=b,x=c时取最小值，
  那么S= (5y+6z)(z+18)/(yz)  *  (20x+4+15y+3y/x).
假设y=b,z=c保持不变，x值在a附近变化，那么S肯定在x=a值，取最小值，所以得到20a=3b/a.
同理：将S变形为
    S=(5x+1)(z+18)/ (xz) *  (15y+18z+20x+24xz/y)
  假设x=a,z=c保持不变，y值在b附近变化，那么S肯定在y=b值，取最小值，所以得到15b=24ac/b
将S变形为
    S=(5x+1)(4x+3y) / (xy) *  (6z+108+5y+90y/z)
  假设x=a,y=b保持不变，z值在c附近变化，那么S肯定在z=c值，取最小值，所以得到6c=90b/c
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解上述三个等式得
  a=3/5，b=12/5，c=6