抛出一个石头

yang_bigarm

以速度 v 抛出一个石头，要求这个石头距离你的距离越来越远。
平抛当然是个合理的答案，向上方抛的话，石头有一半的时间远离你，
另一半的时间向你靠近。但是如果向斜上方抛出，那就不一定了。

现在问满足抛掷要求的最大角度是多少？也就是你以多大的角度抛
仍然能让石头在飞行的过程中始终距离你越来越远。

flwb

当然不用考虑,因为石头落到地平线以下,肯定是离你越来越远。

Cielo

原来不用考虑地球的形状啊

flwb

你所站立的位置大概必须在你所抛出的石头形成的抛物线的中轴过焦点的垂直线上。


更正：前面我说得不对，我画了个草图，大概在红点处抛出。关键是这个点怎么定。


[ 本帖最后由 flwb 于 2009-8-16 22:20 编辑 ]

yang_bigarm

原帖由 lulijie 于 2009-8-13 21:19 发表
不要只凭直觉，只有经过计算才去下判断才是良好的习惯。

可惜的是这个论坛，或者说几乎所有的论坛，像你这样愿意
自己花时间去列式子和用电脑模拟的人实在是太少了！！！

lulijie

不要只凭直觉，只有经过计算才去下判断才是良好的习惯。

yang_bigarm

原帖由 lulijie 于 2009-8-13 20:32 发表
同意13楼的计算结果：
不计空气阻力，当倾角=0时，恒大于等于0，解出θ满足的条件即可。
        s^2=(v0Cosθt)^2+(v0sinθt-1/2gt^2)^2
        (s^2)'=2v0Cosθt*v0Cosθ+2(v0sinθt-1/2gt^2)(v0sinθ-gt)  恒 ...

good！

superacid

我发现自己错了...

lulijie

同意13楼的计算结果：
不计空气阻力，当倾角<=arccos(1/3)=70.5度时抛出石头，石头离抛出点的距离都是越来越远的。
所以最大倾角是arccos(1/3)。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
只要对距离s的平方的函数进行求导，导数在t>=0时，恒大于等于0，解出θ满足的条件即可。
        s^2=(v0Cosθt)^2+(v0sinθt-1/2gt^2)^2
        (s^2)'=2v0Cosθt*v0Cosθ+2(v0sinθt-1/2gt^2)(v0sinθ-gt)  恒大于等于0
     解的 (sinθ)^2<=8/9，即cosθ>=1/3。与13楼的tgθ<=根号8 相同。

superacid

我的意思是往上抛一定不对。