四阶特殊情况的产生？

lyvx

大家有没有研究过 四阶的那两种特殊情况究竟是在什么时候 哪一步产生的呢？

Cielo

不错，把内二阶也考虑进来了！

其实还是如乌木先生分析的，只需要分析所有单层转90°，哪些簇发生了奇数个4-轮换。

乌木

顺便一说。
用四阶魔中魔2号也可以演示四阶魔方的棱块和内二阶的关系，不过四阶魔中魔1号的外四阶相当于纯色四阶，四阶魔中魔2号的外四阶相当于有方向性四阶，故需要时还要纠正一下外四阶的心块（“月牙块”）的位置。








相当于：（F面的心块看得出有两个二交换）











纠正外四阶的心块（月牙块）：









相当于：（F面的心块纠正）












外四阶棱块和内二阶块都有一个四轮换，已经说明两者都处于奇态，接着把外四阶棱块精简为一个二交换，是可做可不做的。









问题是要另外论证一下：四阶的棱块和（虚拟的）内二阶块要么同为奇态，要么同为偶态，不可能一奇一偶或一偶一奇。论证法还是可以从表层一转90°和内层一转90°所引起的有关块的态性变化来断定。










同时发生的虚拟内二阶变化：










[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-20 04:45 编辑 ]

乌木

这正是四阶的棱块和它的（虚拟或非虚拟）内二阶块之间的制约关系，两者要么都是奇态，要么都是偶态。四阶的内层转奇数次90°的话，棱块和内二阶块同时改变态性。不错，honglei帮四阶的棱块找到了（奇偶态性变化的）伴侣。
四阶的角块和心块之间也有类似的制约关系（也是奇偶态性变化的伴侣），比如，角块的一个二交换同时伴有心块的一个二交换：












在普通四阶时，看不到内二阶，就只见到四阶可以单单交换两个棱块了。
在纯色四阶时，心块方向性看不出，就只看到四阶可以单单交换两个角块了。
而四阶的棱块和角块之间就没有这种制约关系，因为两者的态性变换由不同的转层决定——表层一转90°使角块切换奇偶性；内层一转90°使棱块切换奇偶性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-17 14:00 编辑 ]

honglei

我来说一下我的理解方法.四阶的特殊情况应该只算是种,
那个PLL的特殊情况,两棱换,根本就不能算是特殊情况,是因为使用降阶才出现的结果
翻棱的特殊情况,就是这两个单个的棱块互换,这其实是一个假像,
是因为内部的那个二阶有一层旋转了九十度.只需要想办法将内部的二阶的一层旋转九十度,
就能解决.
演示一下
做一下F2;2D';F2;2D';F2;2D';F2;2D';F2;2D';F2;
下面看到是有四个棱块的位置错了,然后做一下三循环.










三循环











传说中的特殊情况产生了,但是似乎看不到魔方内部的变化,
下面我用超四阶1号来演示一下.
重复上面的步骤.







这样就能够清楚的看到原因了,因为我们复原超四阶1号的时候都是先复原内圆,所以超四阶永远不会出现翻棱的情况.

乌木

13楼还是当初的认识，有点模糊；目前的认识是：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=83392&page=1&extra= 的8楼和11楼。
不知对不对，继续听各位的探讨。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-10-15 18:39 编辑 ]

石冠群

个人认为，翻棱的15步公式中，180°的步骤有10个，90°的公式有5个，90°为奇数，5为奇数，相乘仍为奇数，所以翻棱状态为一个奇数态。不知道是不是原因。

乌木

原帖由 三硝基甲苯 于 2010-12-3 19:29 发表
很奇怪..单棱翻的那个公式会让中心转180度..但正常情况下中心是可以单独转180度的..

这并不奇怪。
平时玩的是纯色魔方，而且心块先复原，此后，任一中心块组（指一个面的2×2个心块）无论由于什么原因发生了整体就地旋转，谁也不会理睬这种变化，而且到一定时候会高呼“复原啦！复原啦！”其实，正如你发觉的，有时并未真正复原！
遇到全色四阶魔方，你发现的情况就不能不管了。
既然你说了中心块组是可以独立180°自转的，那么，在全色四阶的场合，你还怕在做过“单翻棱”公式之后，无法接着解决单单要求中心块组180°自转的“新”情况吗？
此处还有个逻辑问题：中心块组是可以独立180°自转的，但这不等于说，在某些场合它们就不可以伴随着别的变化来一下180°自转呀！也就是说，并非所有的中心180°转都是独立的。比如，任何状态下，做一下U2，伴随着角块、棱块的变化，顶面的中心不独立地转了180°。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-12-3 23:13 编辑 ]

三硝基甲苯

很奇怪..单棱翻的那个公式会让中心转180度..但正常情况下中心是可以单独转180度的..

乌木

不客气。一起探讨就是了。
空心魔方出现“特殊”情况后，做一下u或u' 再参照底层重新复原上面两层，对的，u或u' 的实质是（看不见的）中心块组整体转过了一个90°，它们和底层的搭配就属于更新了的搭配关系了，按照这种新关系复原上两层就一定不会出现“特殊”情况了。
而本帖的四阶“特殊”情况，中心块是完全看得见的，下面三层的角块、棱块和中心块组的搭配是非常正常的，到第四层有时还会出现“特殊”情况，这就和从打乱直至出现“特殊”情况为止的全部步骤中有过多少次内层转有关系了。
当然，谁也不会去统计内层转的次数，所谓“特殊”是与三阶方法比较而言的，改用四阶方法解决就是了，就无所谓特殊不特殊了。