正n面体骰子的问题

lulijie

有个正n面体骰子，各面的点数分别为1、2、3、......、n。
把这骰子投出后，与桌面相贴的面的点数称作为该骰子投出后的点数。
骰子投出每种点数的概率都相同，都是1/n。
那么：
1.  该骰子先后投两次，点数分别是a1、a2。求a1不大于a2的概率。
2.  该骰子先后投k次，点数分别是a1、a2、......、ak。求a1<=a2<=......<=ak的概率。

superacid

这种题是经典组合计数题，平时做多了

lulijie

8楼简单，我理解他的方法了。

Cielo

原帖由 lulijie 于 2009-9-20 12:51 发表
4楼的答案是正确的。
k次投骰子，总共的结果数为n^k种。
设其中符合要求的总数为f(n,k)。那么所求的概率=f(n,k)/n^k。
可以证明f(n,k)=C(n+k-1,k)。
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可以用数学归纳法证明  f(n,k) ...

用8楼的方法直接求 f(n,k) 会更快

lulijie

4楼的答案是正确的。
k次投骰子，总共的结果数为n^k种。
设其中符合要求的总数为f(n,k)。那么所求的概率=f(n,k)/n^k。
可以证明f(n,k)=C(n+k-1,k)。
---------------------------
可以用数学归纳法证明  f(n,k)=C(n+k-1,k)
1.  k=1时，f(n,1)=n  显然成立
2. 假设f(n,k)=C(n+k-1,k)成立
   那么   f(n,k+1)=∑ f(i,k)       i从1到n                  (设an为i，得出)
                                =∑ C(k+i-1,k)       i从1到n         (利用假设成立的式子)
                                =C(k+n,k+1)
   所以 k+1 时也成立。

superacid

不是LS几位把答案都写出来了么...

lyqzg

正n面体的情况比较少，可以把题改为n个摇奖小球
10多年没碰过这类题了，如果仅是小于就好了，偏偏还有个等于，
第一题简单点，第二题还是等高人吧

superacid

原帖由 Cielo 于 2009-9-18 21:13 发表


对的……
话说周三早上在wcp课上见过你玩四阶，不过你上的是昨天下午的习题课吧？

我是莫小欢班的，周四下午习题课，你是?

[ 本帖最后由 superacid 于 2009-9-19 02:20 编辑 ]

tm__xk

1<=ai+i-1<=n+k-1严格递增.

tm__xk

C(n+k-1,k)....

[ 本帖最后由 tm__xk 于 2009-9-18 21:39 编辑 ]