一种扑克牌游戏

lulijie

小时候玩过一种扑克牌游戏，叫做“三明治”。
几个人玩牌，每人分到部分牌，每人轮流每次出一张牌（按照自己手中牌的顺序），出的牌按先后出的顺序排列在桌面上，若某人出的牌与前面已出的某牌牌点相等，那么他拿走点数相同的牌之间的所有牌（包括这两张点数相同的牌），放在自己未出的牌后面。后面的人继续出牌。直到所有的牌都集中到某个人手中为止，算这人胜。
-----------------------------------
换作数学语言：假如2个人玩牌，  1、2、3、......、12、13共4套，52张牌。
                随机平分成2份，每人26张牌。
                甲a1、a2、a3、......、a25、a26
                乙b1、b2、b3、......、b25、b26
                轮流出牌  
           桌面上的牌 a1、b1、a2、b2、a3、b3、......、ak  时    ak等于前面的某张牌，比如b2
      那么甲拿走  b2、a3、b3、......、ak  放在自己未出的牌后面
         变成 甲 a(k+1)、......、a25、a26、b2、a3、b3、......、ak  
                 乙 bk、b(k+1)、......、b25、b26
        接着乙出牌，出bk，   桌面上的牌变为   a1、b1、a2、bk
     一直进行下去，直到所有的牌都集中到某个人手中为止。
--------------------------------------------------------------------------
问：是不是对于任何牌型分布，都可以在有限步下决出胜负。
--------------------------------------------------------------------------
若对于任何牌型分布，都可以在有限步下决出胜负。
那么最长的步数是多少？       （ 每出一次牌算一步。）


[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-21 22:55 编辑 ]

骰迷

題目也就是要求找出經過一定步數後，會回復原狀的牌型。樓上上的牌型進行到２１２　２１２１１的時候，就掉進黑洞裡循環了。
或者這副重複的牌型開始時的牌數分佈並不平均呢？

應該找一種較簡單的交流、表達方式，否則很難把牌型的次序寫出來，那一張在上，哪一張墊底。

loy

这个游戏我们那边叫刨萝卜丝，小时候经常玩  数学理论就不讨论了

lulijie

对于4*2共8张牌，两个人玩。
那么下面牌型，就无法决出胜负。
    甲1,2,2,1  
    乙1,1,2,2
   甲先出牌
所以对于52张牌，应该也存在着某种牌型，无法决出胜负。

lulijie

对于这题，我也不知道答案。
理论上可以让电脑穷举来解。不过对于两人52张牌的情况，一共有52! 种分布情况，电脑应付不了。
－－－－－－－－－－－－－
可以把题目改为4*n张牌，2个人玩牌。
当n较小时，可以用电脑穷举，以确定是不是都可以有限步内决出胜负。
－－－－－－－
n＝1时，初始牌型：甲1，1  乙1，1
   甲先出牌，那么乙胜。步数为4。
................

-------------------------------------------------
不是52! 种，应该是52!/(4!)^13 种。     可以把4张同点牌不加区分。

[ 本帖最后由 lulijie 于 2009-9-21 23:42 编辑 ]

lulijie

若对于任何牌型分布，都可以在有限步下决出胜负。
那么最长的步数是多少？

noski

不对吧，题中要求是一个人收牌后再由另一个人出牌，这样6楼所举出来的情况，一轮下来后所有的牌都被后出牌的人给收了。

骰迷

樓上已經解答了...

superacid

假如每个人的牌都是1,1,2,2,...,13,13
貌似无法结束

外野手

像是传说中的  接竹杆
有的时候能玩很长时间的，反败为胜，再转为败，
小时候的游戏，
数学题出得难了