【挑战】由已知推断未知——魔方状态大挑战

migl

1#楼：引出话题。
2#楼：分析“撕掉7张贴纸”的实例。
4#楼：分析“撕掉23张贴纸”的实例。（ 适度说明“未知贴纸数目的最大理论值”问题 ）
5#楼：话题的参考及引申。

由于本人理论知识的欠缺，只能结合具体的实例来讨论。
对于那个理论值M，本人定义为“当M+1时，无论你如何揭开53-M张保密膜（ 或理解为撕掉魔方上的M+1张贴纸 ），魔方必然对应着至少两种正确的魔方状态而导致无法准确推断魔方剩余位置的贴纸颜色”。
我的这个定义不是很明确，只追求数字，无视位置，只要不影响推断，M能达到多大就是多大，即：同一个魔方状态下的N多种可行方案（M1、M2、M3……）里取最大值，此值为M。
如大家有更明确的定义，可以回帖说明。
如有必要，本人适时将大家的见解汇总于6#楼。

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将魔方上某些位置的贴纸（色片）撕掉，只允许整体转动魔方进行观察，你还能推断出这些位置原来贴的是什么颜色的贴纸吗？
在不影响推断的前提下，最多可以撕掉几张贴纸？
这样的魔方，你能“复原”吗？[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=010111010000000000333300333444444044050505000666606666&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉23张贴纸.打乱][/flash]
如果你对此有兴趣，不妨继续往下看。
[ 如有门外汉言论，请各路人马斧正。 ]

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三阶六色魔方的可能状态数多达10的19次方。
但是，利用魔方转动的规律以及立方体自身性质的一些“必然”与“必不然”，我们只需知道魔方上其中的一部分位置的贴纸颜色，便可以确定唯一的魔方状态与之对应，并推断出剩余位置的贴纸颜色。
这便是本人本篇要说的内容——魔方状态大挑战：由已知位置的贴纸（色片）颜色推断三阶魔方剩余位置的贴纸（色片）颜色。
这里说的三阶六色魔方，指的是三阶纯色魔方（不考虑心块的方向）。
由于只需推断出贴纸的颜色，所以只研究三阶纯色魔方，而不是三阶全色魔方。
[ 由于心块可以单块旋转180度，所以三阶全色魔方的心块就失去了挑战的意义。 ]

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下图是本人初步设计的挑战路线示意图。


所谓保密膜，简易条件下可以用不透明的废纸充当“保密膜”，而魔方可以选用废弃但还能旋转的魔方。
挑战时，先用废纸将贴纸遮掩，然后将魔方打乱，接着就是撕去尽量少的废纸片并推断出未撕去的废纸片下面的魔方贴纸分别是什么颜色。

需要注意的是，在这个挑战里，唯一可以确定的只有“状态正确的三阶六色魔方”，即：三阶+六色+魔方。而魔方用的是哪六种颜色，以及六种颜色间的相邻、相对关系等未知。这些都需要你揭开（刮开）“保密膜”后，才能一一揭晓。
[ 推断讲究的是“有理有据”，猜中的不算数。 ]

显而易见，这个挑战的“难度系数”未知。
换言之，刮开的保密膜越多，则“难度系数”就越低，直至为零。
而“尽量少”只能是个理论值，在实践中，能少到什么程度，更多地取决于所谓的“人品”。

多说无益，大家不妨看看下面的这个例子。
你能推断出这八个位置（黑色位置）的贴纸的颜色吗？
[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333000444444004222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉8张贴纸][/flash]

答案是 —— 无法彻底推断。
撕掉了哪些贴纸可以用排除法来推断。但是位置就无法推断了。
撕成这个样子，对应的可能是两种魔方状态，可用角棱换+翻棱等实现两种魔方状态的转换。
这里提供两个公式作参考。
状态一：
U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F
状态二：
(U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F)(F' L' F' L F' D2 B R' B' D2 F')

但是，如果这个“撕掉8张贴纸”的方案少撕一张，变成“撕掉7张贴纸”，则魔方状态也许可以唯一。
比如：[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333003444444004222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.1][/flash]或[flash=250,300]http://mf8.com.cn/flash/cube3.swf?&face=333333000444444044222222222555555550111111111666066066&initmove=U2 L R' D F' U' D B2 F' D R F2 B U2 R' L B F2 L' U2 B D R2 B2 F&move=[撕掉7张贴纸.2][/flash]

如果大家有兴趣，不妨试试看能否成功推断。
或者看看本人在楼下的推断过程。

[ 本帖最后由 migl 于 2009-9-22 10:30 编辑 ]

银色闪电

看来玩魔方的人越来越神了,不但手法要好,理论知道还要会一大堆,
以后玩魔方,看来还要弄个"应知应会"才行

migl

由于本人理论知识的欠缺，只能结合具体的实例来讨论。
对于那个理论值M，本人定义为“当M+1时，无论你如何揭开53-M张保密膜（ 或理解为撕掉魔方上的M+1张贴纸 ），魔方必然对应着至少两种正确的魔方状态而导致无法准确推断魔方剩余位置的贴纸颜色”。
我的这个定义不是很明确，只追求数字，无视位置，只要不影响推断，M能达到多大就是多大，即：同一个魔方状态下的N多种可行方案（M1、M2、M3……）里取最大值，此值为M。
如大家有更明确的定义，可以回帖说明。
如有必要，本人适时将大家的见解汇总于6#楼。

不同的魔方状态会不会对应着不同的M值？

joey0513

佩服楼主，能写这么一大篇

乌木

缺失若干色片的魔方玩起来另有一种趣味，比如空心三阶魔方，空心五阶魔方等。重复若干色片的魔方，从另一角度挑战玩家，比如四色魔方，六色五魔方等。本帖则发展了这类玩法，有些问题（如M值）还不知如何证明（或还要明确问题的条件）。

raka

惭愧啊太理论的东西，看不懂。
如果应用于实操，可能性很大啊。

Zeon.C

好长…很有意思…貌似

外野手

LZ好厉害呀，理论性太强，先顶起再细看

wwd_meng

能人才会想出这样的能招，厉害厉害
不过我现在还没心情玩，等有了再来踩

noski

有意思，顶一个，回头细看