给版主的一点建议

yang_bigarm

经常来这个版有将近一年的时间了，期间见识了很多有意思的题目，也认识了本版很多解题高手。
我自己曾收藏的很多有意思的题目，大部分都已经发在这个版上了，到目前为止，几乎每一道都
逃不过本版高手们的切题法眼啊。还有若干个没有解出的问题，可能是因为我问了好几问，或者提得太一般
的原因吧。

我有个建议，就是把本版所讨论过的问题先分类，然后标定难度，最后做成一个pdf合集（有目录，
有索引的），由于我们讨论的问题大部分都是含有数学公式的，最好是用LaTeX来打印，我想
这将是一件有无量公德的事情啊！我最终的愿望是完成一本中国版的《最迷人的数学趣题集》。

当然，特别要收集的是网上不常见的，有特色的问题。像海盗分金，天枰秤12个球之类的问题虽然经典，
但是网上到处都有，就不收录了。

问题分类可按 代数，几何，方程，数论，概率，排列组合，算法，逻辑，博弈论，杂题 等等分。
问题的难度标定建议按 幼儿园 小学 中学 大学 硕士 博士 分6个级别。
更进一步，每个问题最后可以写一些评述，包括大家的回帖讨论和这个问题的背景知识，以及有用的链接等。
先说这么多，不知版主和各位魔友有没有兴趣。

最后再献上一个有挑战性的问题：
---------------------------------------problem---------------------------------------
求解方程
Sin(Sin(Sin(Sin(x)))) = Cos(Cos(Cos(Cos(x))))
---------------------------------------   end   ---------------------------------------
你能看到美丽而复杂的曲线吗？

[ 本帖最后由 yang_bigarm 于 2009-9-23 00:01 编辑 ]

谢老师

还在灌水哦！ 解题吧，根本不需要解释其他！
本版是给那些喜欢数学、热爱数学的人，使他们在解题中得到快乐，得到提升、得到交流！
这些题目是思维的体操！给人以数学之美的享受！

superacid

这人灌水过于严重
那是他的标志符号,,,

LYQ

原帖由 阿海 于 2009-9-23 00:31 发表
●混这个论坛还不如买两本书看看

我觉得很奇怪,这位魔友说这一句为什么被扣了经验呢?还有,他说的那句话前面那个符号是什么意思呀!!

lj040051

好难啊 好久没学高数了～～～～～～～～～～

lulijie

3个函数曲线：         g(x,3)=cos(cos(cos(x)))，f(x,3)=sin(sin(sin(x)))
g(x,3)，f(x,3)  (蓝色表示)
g(x,3)-f(x,3)   ( 红色表示)

所以    g(x,3)=f(x,3)  有实数解。
证明如下：因为 g(0,3)>f(0,3)
                         g(π/2,3)<f(π/2,3)
                                  ----------------------------------------
                                  f(π/2,3)=sin(sin(sin(π/2)))=sin(sin(1))>sin(sin(π/4)=sin(sqrt(2)/2)>sin(0.7)
                                  g(π/2,3)=cos(cos(cos(π/2)))=cos(cos(0))=cos(1)=sin(π/2-1)<sin(0.6)
                                  ----------------------------------------------
                  所以 g(x,3)=f(x,3)  在0和π/2之间有实数解。

lulijie

对于4楼提的问题：
     求所有正整數n，使得f(x,n)=g(x,n)有實數解
----------------------------
那么n=1或3。有两个解。