取数游戏

lulijie

这个游戏跟隔空棋类似，只不过一种是一维的，一种是二维的。
－－－－－－－－－－－－－－－
从1到n共n个数，甲乙两人轮流取数，规则如下：
1  每人每次取1个数。取过的数不能再取。
2  每人取的数不能和前面两人取过的数相邻。
3  谁最后无数可取就算输。
－－－－－－－－－－－－－－－
问：先取方胜，还是后取方胜，有没有规律？
这个游戏相对简单些。

flwb

原帖由 noski 于 2009-10-10 10:30 发表
首先，有个对称性取数策略：
结论A. 如果轮到某一方下子时，剩下奇数个数字，那么该方就可以通过下在正中间，然后对称下子的方法取胜。
由结论A可推出：n为奇数时，先取方必胜。

而当n为偶数时，先取方有三种策 ...

假设N=10,现在已经数到5,还剩678910五个数,你数中间的8,我数10胜,你怎么会必胜?

明白了,你说的剩下奇数个数字,应该是指可数的数字!

[ 本帖最后由 flwb 于 2009-10-18 11:55 编辑 ]

phileas

对于拿到最后一个算输的问题，其一般解法见：
http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... page%3D1&page=2
15楼

noski

其实我这个先手保留权，就是你的问题的兄弟篇——谁取了最后一个数谁输。。

另外，有个简单推断法：
如果n为奇数，X(n)=1
如果n为偶数，且X(n-2)=0，则X(n)=1
如果n为偶数，且X(n-2)=1，那么先手的策略就是把n分成一个奇数i和一个偶数j，并使X(j)=1。不过这个情况还没想通如何判断能不能赢。。

lulijie

phileas的方法，确实不错。
不知有没有办法也应用于二维，甚至三维中。
莫非只能用我的这种笨方法来计算。但对于二维情况，用我的方法，如何编程都是个难题。
就像我计算一维情况，稍不注意，哪里有个小疏漏，就得出不正确的结果。

lulijie

3,16
9,10
2,5,12
3,4,12
3,6,10
3,7,9
4,5,10
1,2,8,8
1,4,6,8
1,6,6,6
2,2,3,12
2,2,5,10
2,3,4,10
2,5,5,7
3,3,6,7
3,4,5,7
1,1,1,2,14
1,1,1,5,11
1,1,2,7,8
1,1,4,6,7
1,2,2,6,8
1,2,4,4,8
1,2,4,6,6
1,3,3,3,9
1,3,5,5,5
1,4,4,4,6
2,2,2,3,10
2,2,3,5,7
2,3,3,4,7
1,1,1,1,3,12
1,1,1,1,5,10
1,1,1,2,3,11
1,1,1,2,5,9
1,1,1,2,7,7
1,1,1,3,4,9
1,1,1,3,5,8
1,1,1,5,5,6
1,1,2,2,6,7
1,1,2,4,4,7
1,2,2,2,4,8
1,2,2,2,6,6
1,2,2,4,4,6
1,2,3,3,5,5
1,2,4,4,4,4
1,3,3,3,3,6
1,3,3,3,4,5
2,2,2,3,3,7
1,1,1,1,1,6,8
1,1,1,1,2,3,10
1,1,1,1,3,5,7
1,1,1,2,2,3,9
1,1,1,2,3,3,8
1,1,1,2,3,5,6
1,1,1,2,4,5,5
1,1,1,3,3,4,6
1,1,1,3,4,4,5
1,1,2,2,2,4,7
1,2,2,2,2,2,8
1,2,2,2,2,4,6
1,2,2,2,4,4,4
1,2,2,3,3,3,5
1,2,3,3,3,3,4
1,1,1,1,1,1,6,7
1,1,1,1,1,2,4,8
1,1,1,1,1,2,6,6
1,1,1,1,1,4,4,6
1,1,1,1,2,3,3,7
1,1,1,2,2,2,5,5
1,1,1,2,2,3,3,6
1,1,1,2,2,3,4,5
1,1,1,2,3,3,4,4
1,1,2,2,2,2,2,7
1,2,2,2,2,2,2,6
1,2,2,2,2,2,4,4
1,2,2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,1,1,3,3,3,5
1,1,1,2,2,2,2,3,5
1,1,1,2,2,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,1,1,2,3,3,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
20
3,17
10,10
3,3,14
3,7,10
4,8,8
6,6,8
1,1,4,14
1,1,9,9
1,4,7,8
1,6,6,7
2,2,8,8
2,4,6,8
2,6,6,6
3,3,3,11
3,3,5,9
3,3,7,7
4,4,4,8
4,4,6,6
5,5,5,5
1,1,1,5,12
1,1,2,2,14
1,1,2,5,11
1,1,3,4,11
1,1,3,6,9
1,1,4,5,9
1,1,4,7,7
1,1,5,5,8
1,2,2,7,8
1,2,4,6,7
1,3,3,3,10
1,4,4,4,7
2,2,2,6,8
2,2,4,4,8
2,2,4,6,6
2,3,3,3,9
2,3,5,5,5
2,4,4,4,6
3,3,3,3,8
3,3,3,5,6
3,3,4,5,5
4,4,4,4,4
1,1,1,1,8,8
1,1,1,2,3,12
1,1,1,2,5,10
1,1,1,3,4,10
1,1,1,5,5,7
1,1,2,2,3,11
1,1,2,2,5,9
1,1,2,2,7,7
1,1,2,3,4,9
1,1,2,3,5,8
1,1,2,5,5,6
1,1,3,3,4,8
1,1,3,3,6,6
1,1,3,4,5,6
1,1,4,4,5,5
1,2,2,2,6,7
1,2,2,4,4,7
1,3,3,3,3,7
2,2,2,2,4,8
2,2,2,2,6,6
2,2,2,4,4,6
2,2,3,3,5,5
2,2,4,4,4,4
2,3,3,3,3,6
2,3,3,3,4,5
3,3,3,3,4,4
1,1,1,1,1,1,14
1,1,1,1,1,7,8
1,1,1,1,2,6,8
1,1,1,1,4,4,8
1,1,1,1,4,6,6
1,1,1,2,2,3,10
1,1,1,2,3,5,7
1,1,1,3,3,4,7
1,1,2,2,2,3,9
1,1,2,2,3,3,8
1,1,2,2,3,5,6
1,1,2,2,4,5,5
1,1,2,3,3,4,6
1,1,2,3,4,4,5
1,1,3,3,4,4,4
1,2,2,2,2,4,7
2,2,2,2,2,2,8
2,2,2,2,2,4,6
2,2,2,2,4,4,4
2,2,2,3,3,3,5
2,2,3,3,3,3,4
1,1,1,1,1,1,3,11
1,1,1,1,1,1,5,9
1,1,1,1,1,1,7,7
1,1,1,1,1,2,6,7
1,1,1,1,1,4,4,7
1,1,1,1,2,2,4,8
1,1,1,1,2,2,6,6
1,1,1,1,2,4,4,6
1,1,1,1,3,3,5,5
1,1,1,1,4,4,4,4
1,1,1,2,2,3,3,7
1,1,2,2,2,2,5,5
1,1,2,2,2,3,3,6
1,1,2,2,2,3,4,5
1,1,2,2,3,3,4,4
1,1,3,3,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,2,2,4,4
2,2,2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,1,3,10
1,1,1,1,1,1,2,3,9
1,1,1,1,1,1,3,3,8
1,1,1,1,1,1,3,5,6
1,1,1,1,1,1,4,5,5
1,1,1,1,1,2,2,4,7
1,1,1,1,2,2,2,2,8
1,1,1,1,2,2,2,4,6
1,1,1,1,2,2,4,4,4
1,1,1,1,2,3,3,3,5
1,1,1,1,3,3,3,3,4
1,1,2,2,2,2,2,3,5
1,1,2,2,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,1,1,1,1,6,6
1,1,1,1,1,1,1,3,3,7
1,1,1,1,1,1,2,2,5,5
1,1,1,1,1,1,2,3,3,6
1,1,1,1,1,1,2,3,4,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,2,2,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,2,3,5
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

lulijie

找到错误所在，Sa>=12 的结果修正如下：
4,8
6,6
1,4,7
2,2,8
2,4,6
4,4,4
1,1,5,5
1,2,2,7
2,2,2,6
2,2,4,4
3,3,3,3
1,1,1,1,8
1,1,2,3,5
1,1,3,3,4
2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,4,4
1,1,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
6,7
1,3,9
2,4,7
1,2,5,5
1,3,3,6
1,3,4,5
2,2,2,7
1,1,1,2,8
1,1,1,4,6
1,2,2,3,5
1,2,3,3,4
1,1,1,1,2,7
1,1,1,2,2,6
1,1,1,2,4,4
1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
14
3,11
5,9
7,7
1,3,10
2,3,9
3,3,8
3,5,6
4,5,5
1,1,4,8
1,1,6,6
1,3,3,7
2,2,5,5
2,3,3,6
2,3,4,5
3,3,4,4
1,1,1,4,7
1,1,2,2,8
1,1,2,4,6
1,1,4,4,4
2,2,2,3,5
2,2,3,3,4
1,1,1,1,5,5
1,1,1,2,2,7
1,1,2,2,2,6
1,1,2,2,4,4
1,1,3,3,3,3
2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,3,3,4
1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
3,12
5,10
1,6,8
2,3,10
3,5,7
1,1,6,7
1,2,4,8
1,2,6,6
1,4,4,6
2,3,3,7
1,1,1,3,9
1,1,2,4,7
1,2,2,2,8
1,2,2,4,6
1,2,4,4,4
1,3,3,3,5
1,1,1,2,5,5
1,1,1,3,3,6
1,1,1,3,4,5
1,1,2,2,2,7
1,2,2,2,2,6
1,2,2,2,4,4
1,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
8,8
1,1,14
1,7,8
2,6,8
4,4,8
4,6,6
1,1,3,11
1,1,5,9
1,1,7,7
1,2,6,7
1,4,4,7
2,2,4,8
2,2,6,6
2,4,4,6
3,3,5,5
4,4,4,4
1,1,1,3,10
1,1,2,3,9
1,1,3,3,8
1,1,3,5,6
1,1,4,5,5
1,2,2,4,7
2,2,2,2,8
2,2,2,4,6
2,2,4,4,4
2,3,3,3,5
3,3,3,3,4
1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,6,6
1,1,1,3,3,7
1,1,2,2,5,5
1,1,2,3,3,6
1,1,2,3,4,5
1,1,3,3,4,4
1,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,4,4
2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,4,4,4
1,1,2,2,2,3,5
1,1,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,2,14
1,5,11
2,7,8
4,6,7
1,1,3,12
1,1,5,10
1,2,3,11
1,2,5,9
1,2,7,7
1,3,4,9
1,3,5,8
1,5,5,6
2,2,6,7
2,4,4,7
1,1,1,6,8
1,1,2,3,10
1,1,3,5,7
1,2,2,3,9
1,2,3,3,8
1,2,3,5,6
1,2,4,5,5
1,3,3,4,6
1,3,4,4,5
2,2,2,4,7
1,1,1,1,6,7
1,1,1,2,4,8
1,1,1,2,6,6
1,1,1,4,4,6
1,1,2,3,3,7
1,2,2,2,5,5
1,2,2,3,3,6
1,2,2,3,4,5
1,2,3,3,4,4
2,2,2,2,2,7
1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,3,3,3,5
1,2,2,2,2,3,5
1,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,2,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
4,8
6,6
1,4,7
2,2,8
2,4,6
4,4,4
1,1,5,5
1,2,2,7
2,2,2,6
2,2,4,4
3,3,3,3
1,1,1,1,8
1,1,2,3,5
1,1,3,3,4
2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,4,4
1,1,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
6,7
1,3,9
2,4,7
1,2,5,5
1,3,3,6
1,3,4,5
2,2,2,7
1,1,1,2,8
1,1,1,4,6
1,2,2,3,5
1,2,3,3,4
1,1,1,1,2,7
1,1,1,2,2,6
1,1,1,2,4,4
1,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
14
3,11
5,9
7,7
1,3,10
2,3,9
3,3,8
3,5,6
4,5,5
1,1,4,8
1,1,6,6
1,3,3,7
2,2,5,5
2,3,3,6
2,3,4,5
3,3,4,4
1,1,1,4,7
1,1,2,2,8
1,1,2,4,6
1,1,4,4,4
2,2,2,3,5
2,2,3,3,4
1,1,1,1,5,5
1,1,1,2,2,7
1,1,2,2,2,6
1,1,2,2,4,4
1,1,3,3,3,3
2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,3,3,4
1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
3,12
5,10
1,6,8
2,3,10
3,5,7
1,1,6,7
1,2,4,8
1,2,6,6
1,4,4,6
2,3,3,7
1,1,1,3,9
1,1,2,4,7
1,2,2,2,8
1,2,2,4,6
1,2,4,4,4
1,3,3,3,5
1,1,1,2,5,5
1,1,1,3,3,6
1,1,1,3,4,5
1,1,2,2,2,7
1,2,2,2,2,6
1,2,2,2,4,4
1,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,2,3,3,4
1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,2,2,2,3,3
1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
8,8
1,1,14
1,7,8
2,6,8
4,4,8
4,6,6
1,1,3,11
1,1,5,9
1,1,7,7
1,2,6,7
1,4,4,7
2,2,4,8
2,2,6,6
2,4,4,6
3,3,5,5
4,4,4,4
1,1,1,3,10
1,1,2,3,9
1,1,3,3,8
1,1,3,5,6
1,1,4,5,5
1,2,2,4,7
2,2,2,2,8
2,2,2,4,6
2,2,4,4,4
2,3,3,3,5
3,3,3,3,4
1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,6,6
1,1,1,3,3,7
1,1,2,2,5,5
1,1,2,3,3,6
1,1,2,3,4,5
1,1,3,3,4,4
1,2,2,2,2,7
2,2,2,2,2,6
2,2,2,2,4,4
2,2,3,3,3,3
1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,4,4,4
1,1,2,2,2,3,5
1,1,2,2,3,3,4
2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,2,2,2,2,3,3
2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1
------------------------
1,2,14
1,5,11
2,7,8
4,6,7
1,1,3,12
1,1,5,10
1,2,3,11
1,2,5,9
1,2,7,7
1,3,4,9
1,3,5,8
1,5,5,6
2,2,6,7
2,4,4,7
1,1,1,6,8
1,1,2,3,10
1,1,3,5,7
1,2,2,3,9
1,2,3,3,8
1,2,3,5,6
1,2,4,5,5
1,3,3,4,6
1,3,4,4,5
2,2,2,4,7
1,1,1,1,6,7
1,1,1,2,4,8
1,1,1,2,6,6
1,1,1,4,4,6
1,1,2,3,3,7
1,2,2,2,5,5
1,2,2,3,3,6
1,2,2,3,4,5
1,2,3,3,4,4
2,2,2,2,2,7
1,1,1,1,1,3,9
1,1,1,1,2,4,7
1,1,1,2,2,2,8
1,1,1,2,2,4,6
1,1,1,2,4,4,4
1,1,1,3,3,3,5
1,2,2,2,2,3,5
1,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,2,5,5
1,1,1,1,1,3,3,6
1,1,1,1,1,3,4,5
1,1,1,1,2,2,2,7
1,1,1,2,2,2,2,6
1,1,1,2,2,2,4,4
1,1,1,2,3,3,3,3
1,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,8
1,1,1,1,1,1,1,4,6
1,1,1,1,1,2,2,3,5
1,1,1,1,1,2,3,3,4
1,1,1,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,7
1,1,1,1,1,1,1,2,2,6
1,1,1,1,1,1,1,2,4,4
1,1,1,1,1,2,2,2,3,3
1,1,1,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2
------------------------
4,14
9,9
1,5,12
2,2,14
2,5,11
3,4,11
3,6,9
4,5,9
4,7,7
5,5,8
1,1,8,8
1,2,3,12
1,2,5,10
1,3,4,10
1,5,5,7
2,2,3,11
2,2,5,9
2,2,7,7
2,3,4,9
2,3,5,8
2,5,5,6
3,3,4,8
3,3,6,6
3,4,5,6
4,4,5,5
1,1,1,1,14
1,1,1,7,8
1,1,2,6,8
1,1,4,4,8
1,1,4,6,6
1,2,2,3,10
1,2,3,5,7
1,3,3,4,7
2,2,2,3,9
2,2,3,3,8
2,2,3,5,6
2,2,4,5,5
2,3,3,4,6
2,3,4,4,5
3,3,4,4,4
1,1,1,1,3,11
1,1,1,1,5,9
1,1,1,1,7,7
1,1,1,2,6,7
1,1,1,4,4,7
1,1,2,2,4,8
1,1,2,2,6,6
1,1,2,4,4,6
1,1,3,3,5,5
1,1,4,4,4,4
1,2,2,3,3,7
2,2,2,2,5,5
2,2,2,3,3,6
2,2,2,3,4,5
2,2,3,3,4,4
3,3,3,3,3,3
1,1,1,1,1,3,10
1,1,1,1,2,3,9
1,1,1,1,3,3,8
1,1,1,1,3,5,6
1,1,1,1,4,5,5
1,1,1,2,2,4,7
1,1,2,2,2,2,8
1,1,2,2,2,4,6
1,1,2,2,4,4,4
1,1,2,3,3,3,5
1,1,3,3,3,3,4
2,2,2,2,2,3,5
2,2,2,2,3,3,4
1,1,1,1,1,1,4,8
1,1,1,1,1,1,6,6
1,1,1,1,1,3,3,7
1,1,1,1,2,2,5,5
1,1,1,1,2,3,3,6
1,1,1,1,2,3,4,5
1,1,1,1,3,3,4,4
1,1,1,2,2,2,2,7
1,1,2,2,2,2,2,6
1,1,2,2,2,2,4,4
1,1,2,2,3,3,3,3
2,2,2,2,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,1,4,7
1,1,1,1,1,1,2,2,8
1,1,1,1,1,1,2,4,6
1,1,1,1,1,1,4,4,4
1,1,1,1,2,2,2,3,5
1,1,1,1,2,2,3,3,4
1,1,2,2,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,5,5
1,1,1,1,1,1,1,2,2,7
1,1,1,1,1,1,2,2,2,6
1,1,1,1,1,1,2,2,4,4
1,1,1,1,1,1,3,3,3,3
1,1,1,1,2,2,2,2,3,3
1,1,2,2,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,8
1,1,1,1,1,1,1,1,2,3,5
1,1,1,1,1,1,1,1,3,3,4
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,7
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,6
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4,4
1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,3,3
1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,3,3
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,4
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2
1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1

lulijie

3,10    和   2,3,5   可以一步转化，不可能都是必败局面，看来我的程序还是有问题

phileas

我把前20项的nim值重新贴一下，有兴趣的朋友可以用8楼的列表验证一下，是否先手必败的充要条件是nim值的异或=0。

nim(1)=1,nim(2)=1,nim(3)=2,nim(4)=0,nim(5)=3,
nim(6)=1,nim(7)=1,nim(8)=0,nim)9)=3,nim(10)=3,
nim(11)=2,nim(12)=2,nim(13)=4,nim(14)=0,nim(15)=5,
nim(16)=2,nim(17)=2,nim(18)=3,nim(19)=3,nim(20)=0,
==============================================
随便验证两个：
2,7：nim(2)异或nim(7) = 1异或1 = 0
1,3,5：nim(1)异或nim(3)异或nim(7) = 1异或2异或3 = 0

phileas

通过状态转换来计算当然是可以的，但是这样计算量比较大，实际上就是穷举。

对于一般的两人博弈游戏，每步只有有限多种选择，有限步后必然结束，结束后必然能判定输赢（即不存在和棋）。那么根据博弈论的基本定理，任一个初始状态，必然有一个人存在必胜策略。

如果加上限制条件：对于任何状态，两人可供选择的下法是相同的；那么所有这样的游戏都可以等价于一个经典的nim取石子游戏。本游戏正是如此。

这个定理的价值在于，母游戏的nim值等于所有子游戏的nim值的异或。这样，虽然仍然需要编程计算，但计算量比较小。

对于二维的隔空棋，也是可以运用这个定理的。但是由于二维情况下无法很容易的把母游戏转化成多个子游戏，所以即使使用该定理，计算量仍然很大，作用不明显。