等时降落曲线

pumpitup

Cielo

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原帖由 <I>拼音佳佳</I> 于 2007-10-6 00:54 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=55494&amp;ptid=4032" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 就是单摆啦,单摆的运动周期与振幅无关,与引线的长度有关.长度越长,运动周期越长.那个相同高度最短时间的问题,高中学完自由落体之后差不多就可以自己研究了.很久以前的东西记不清了虽然那时候学的还算不错.

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<P>呵呵单摆不是等时的，只不过因为摆角非常小，sinX可以近似为X，这样才是等时的。</P>
<P>而摆线也就是旋轮线却满足严格的等时性质！</P>

拼音佳佳

查到了,捷线就是:

自行车轮子上沾一张糖纸,糖纸划出的运动轨迹就是捷线.

拼音佳佳

就是单摆啦,单摆的运动周期与振幅无关,与引线的长度有关.长度越长,运动周期越长.

那个相同高度最短时间的问题,高中学完自由落体之后差不多就可以自己研究了.很久以前的东西记不清了虽然那时候学的还算不错.

wshagan

中学时没有学过单摆吗？

yh891220

的确,摆线(或称旋轮线) 既是最速降线,又有等时性,

前者有一种很巧妙的证明方法,是利用费马原理(光程最短)来类比小球的下降,调整折射率,让光来自己走,走出的就是摆线

后者好象只能用微积分。

乌木

9楼所引的网页中也提到了摆线的等时性：

“顺便介绍摆线的另一特性。如果一个质点无初速从摆线中间的某点开始下滑，则又如何呢？算式是现成的，要算出结果还是挺吃力的，前人早已有结果：从摆线任一处无初速地下滑到底端所化的时间是常数，与起点位置无关。这是摆线的另一个奇妙特性——等时性。具体地说，在重力场中，沿着摆线的振动，其周期与振幅无关。而一般的钟摆——单摆，振幅小周期也小。（注：单摆的“等时性”是有近似条件的。我确是注意到发条已松弛的摆钟会走快。）设计出按摆线运动的钟摆就没这个问题了。摆线的许多性质在技术上得到了广泛应用，因而摆线在数学上、物理上也就被研究得十分透澈。”

[此贴子已经被作者于2007-7-21 20:45:19编辑过]

乌木

去年也是这位博宁先生在《科技之窗》中演示了“捷线”实验。一根直线轨道，另一根曲线轨道。两球同一高度、同时出发，两个终点高度一样。走弯道的反而先到！博宁在节目中没仔细解释，有人在别的网上仔细分析了。其中的确提及您说的“旋轮线”。详见http://bbs.cersp.com/dispbbs.asp?boardID=15&ID=24539&page=28

[此贴子已经被作者于2007-7-21 17:02:41编辑过]

乌木

那天TV中那位德国佬的摆线等时实验的示意图如下：

[此贴子已经被作者于2007-7-17 11:41:04编辑过]