切木棍 [复制链接]

xh176233756

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2009-11-29 16:11:35 |只看该作者 |正序浏览

一根长度为1的木棍上面随机取n-1个断点强其分为n段，问第k长的那段的长度的期望是多少？

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xh176233756

蓝魔

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6^#

发表于 2009-12-1 17:48:07 |只看该作者

恩看来并不简单啊。。。

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lulijie

红魔

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5^#

发表于 2009-11-29 21:55:23 |只看该作者

期望表示成f(n,k)
计算机各模拟10000次，得
f(2,1)=0.750916700553894
f(2,2)=0.249384144699574

f(3,1)=0.612402841126919
f(3,2)=0.277665580898523
f(3,3)=0.110251545929909

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可以证明f(2,2)=1/4,如下：
f(2,2)=2*∫ x dx (x=0 to 1/2)=1/4
f(2,1)=1-f(2,2)=3/4

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