难人无数的求和问题

剑齿怪杰

在一张纸上写有94个自然数：1、2、3、4、5、6、7……、93、94。　　

划去最前面两个数1、2，而将他们的和3写在最后面，成为：3、4、5、6、7、……、94、3。　　然后再划去最前面两个数3、4，而将他们的和7写在后面，成为：5、6、7、……、94、3、7。　　

同理继续，得：7、……、94、3、7、11。　　

这样一直进行下去，直到剩下最后一个数为止，求写出的所有数（包括最初的94个数）的和是多少？



mop转来的，在猫扑大杂烩搜奥数可以搜到。回帖置顶区有正确答案，但过程不简。而且回复中烧杯很多，小心被雷。

友情提示：比如1、2、3、4、5，得到的数列是1、2、3、4、5、3、7、8、15。它们的和为48.而我们知道1+2+3+4+5=15，48不是它的整数倍。同样道理，如果谁的答案为（1+94）×94÷2=4465整数倍的可以直接判定为错的。整数倍只会在2的N次方的情况下出现（比如8个数，答案是144，是36的四倍）。

再友情提示：此数列为（字体白色，框选可见）：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39+40+41+42+43+44+45+46+47+48+49+50+51+52+53+54+55+56+57+58+59+60+61+62+63+64+65+66+67+68+69+70+71+72+73+74+75+76+77+78+79+80+81+82+83+84+85+86+87+88+89+90+91+92+93+94+3+7+11+15+19+23+27+31+35+39+43+47+51+55+59+63+67+71+75+79+83+87+91+95+99+103+107+111+115+119+123+127+131+135+139+143+147+151+155+159+163+167+171+175+179+183+187+10+26+42+58+74+90+106+122+138+154+170+186+202+218+234+250+266+282+298+314+330+346+362+197+68+132+196+260+324+388+452+516+580+644+708+265+328+584+840+1096+1352+593+1424+2448+2017+4465=？？？

tm__xk

对n=2^m,易知S=(m+1)Σ(i=1..n) a,这里a=i,故S=(m+1)(n+1)n/2=(log[2](n)+1)(n+1)n/2.
于是一般情况:
对2^m<=n<2^(m+1),先操作(n-2^m)(=t)次,余下2^m个数:a[2t+1],a[2t+2],...,a[n],a[1]+a[2],a[3]+a[4],...,a[2t-1]+a[2t].
S=Σ(i=1..2t) a +(m+1)Σ(i=2t+1) a=(m+2)Σ(i=1..2t) a +(m+1)Σ(i=2t+1..n) a=Σ(i=1..2t) a+(m+1)Σ(i=1..n) a.
这里a=i,故S=(2t+1)t+(m+1)(n+1)n/2,其中m=[log[2](n)],t=n-2^m.

这里n=94,故m=6,t=30,S=33085.



PS.大家也许见过Joseph问题(或者猴子选大王之类的名字..),最简单的情况解答类似....

superacid

考虑2^k个数的情况

剑齿怪杰

这没意思么……

Cheng_943

这有意思么......

wsmsbhg

我怎么觉得是1+2的和划到后面但和不变
那么依此类推，所有数的和应该是1+2+3……+94的和的2倍吧

等等，题看错了，重新想

夜雨听风

很牛B

我想的也是较复杂的方法

今夜微凉

我记得是谁的精华帖吧~呵呵~我记得看过~呃~找不到~记得前几天才看过的~

[ 本帖最后由 今夜微凉 于 2009-12-13 11:30 编辑 ]

剑齿怪杰

原帖由 Paracel_007 于 2009-12-13 11:02 发表
够复杂的~
手机上管它什么颜色都可见~

幸好我没把答案及简算过程贴出来……

剑齿怪杰

原帖地址：

http://dzh.mop.com/?url=http://dzh.mop.com/topic/readSub_10572174_0_0.html


高人解答地址：

http://dzh.mop.com/topic/readSub_10574945_0_0.html（建议先想十分钟以上再看答案）