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[讨论] AB型鲁班锁及对AB型鲁班锁的全面研究 [复制链接]

邱志红

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发表于 2009-12-14 23:09:23 |只看该作者 |正序浏览

我只能说这是一个发现，而不是发明。因为AB型的鲁班锁早就客观地存在了，但一直都被当作了A型鲁班锁而混在A型鲁班锁中。我只是发现了并将这一个类型的鲁班锁从A型鲁班锁里分离出来，称之为AB型鲁班锁。

这个提法源自于已经存在的A型鲁班锁，B型鲁班锁以及人类的ABO血型系统。首先一点，我并不是从ABO血型系统直接联想并类推出AB型鲁班锁，然后验证其是否存在。而是事先发现了这种类型的鲁班锁，然后才联想到人类的ABO血型系统，再才类推地将这种鲁班锁命名为AB型鲁班锁。

何谓AB型鲁班锁？其实这很容易通过ABO血型系统来猜测出来。AB型鲁班锁就是同时具备A型鲁班锁和B型鲁班锁特性的鲁班锁。

举个AB型鲁班锁的例子：

这6支算是比较常见的6支了，我在拼装的时候无意中发现了它有一解是可以通过旋转某支来锁死进行拼合的，这就是B型鲁班锁的特性。而更多的，也就是其他3解是不需要旋转锁死，只用平移就能拼合，这就是A型鲁班锁的特性。我没有放过这个细节，而是立即联想到ABO血型系统，瞬间很自然就把这类型的鲁班锁命名为AB型鲁班锁，这样这个发现在我脑海里就根深蒂固了，而不是转瞬即逝。

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这个概念被明确提出来之后，我就开始努力找寻更多的AB型鲁班锁组合。已经发现了20多种组合了。我之前的一个帖子里的一个设计图就罗列出了所有我找到的AB型鲁班锁组合所用到的零件。左边两列是互为对称，而右边一列是自体对称的。

AB型鲁班锁为什么会混在A型鲁班锁里面呢？其实很简单，大家都是在找到A型解就直接判定这个鲁班锁为A型了。而且软件也只能给出A型解，使用软件者不论怎么使用就只能看到A型解，而不能看到B型解，自然也无法联想到AB型鲁班锁。手工拼合反而能促使AB型鲁班锁被发现。

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怎么找寻AB型组合呢? 手工方法来找太笨了，完全没有效率。还是靠软件，首先输入一整套鲁班锁，比如这里的20支，然后一次性就可以求解计算出所有可能的A型组合。而AB型是隐于这些A型组合中间的，剩下的事情就是一一验证所有的A型组合，然后观察Assemblies（组合数）和Solutions（开解数）。如果Assemblies大于Solutions，基本可以确定是AB型组合了，如果相等就铁定是纯粹的A型了。通过这次筛选，还需要最后一步筛选，就可以最终确定了。

关于带旋转的鲁班锁，可能普遍重视程度不太够。大多数软件也都只能解通过平移插接的问题，而不能解有旋转的。而只需要转一下弯，通过软件也能解带旋转的鲁班锁。一般B型鲁班锁，只有最后一下是要旋转的，之前的拼装完全不需要旋转，所以可以把B型鲁班锁的目标状态定在倒数第2步，也就是旋转之前的一步。这样B型鲁班锁的解法就能像A型鲁班锁那样立马就可以得到。我一直都是这样解B型鲁班锁的。

了解到这一点之后，就以B型结果的倒数的第二步为目标，检测一下，此时的Solutions是不是大于之前的Solutions，是的话就说明解增加了，增加的解只可能是B型解了。那么这种组合同时有A型解和B型解，就可以完全确定是AB型组合了。

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现在关于6支的鲁班锁的分类需要更改了。应该分为A型组合，B型组合，AB型组合。

首先得新增2个概念，A型解和B型解。
A型解：完全通过平移来完成拆和装的解。
B型解，需要通过旋转部分支来完成拆和装的解。

于是就有：
A型组合：所有可行解都是A型解的组合。
B型组合：所有可行解都是B型解的组合。
AB型组合：所有可行解部分为A型解，部分为B型解的组合。

[ 本帖最后由邱志红于 2009-12-17 18:39 编辑 ]

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