关于尺规做图三等分任一线段的问题

whzshmily

记得上初中那会儿老师跟我们说“尺规做图不能三等分任一线段”
今天在网上搜了一下这个问题，有的人说这已是定论，有的人说已经有人做出来了，还有的人直接把自己的做法写到了网上，这些做法多数是些文字描述，而且说的并不清晰。所以想问问各位：
  1、“尺规做图不能三等分任一线段”目前是不是定论？
  2、尺规做图的标准定义是什么？（只用直尺和圆规，有没有限定步骤数？）

513395165

其实我做出过三等份任意角。但是我不会证明。
一个角，做其角分线，取角分线上一点，向两边做高。以高为半径，那个点为圆心做圆切于两边。作圆的垂直于角分线的直径，将半圆分成三个60度角。两条新射线与圆的交点共两个，连接角的顶点和两个点，即为所求。

今夜微凉

原帖由 slinglingqi 于 2009-12-16 17:48 发表
微凉的解法是不对的  尺规作图中的尺子是没有刻度的  怎么能作出长度为3的线段呢  
网上很容易搜到一种利用等边三角形的解法  里边的表述不够严谨  大体思路是正确的  
尺规作图作垂线和平行都是不够严谨的。。 ...

不需要刻度，以任意长为1即可，再延长两倍即可。至于尺规作图做垂线和平行线为啥不严谨？请教一下~举个具体例子更好~

Paracel_007

三等分角不行，
三等分线段当然可以，LZ有没有自己仔细去想一想？！！

q363877452

利用重心，很容易的

slinglingqi

哈哈  还有的人会犯这个错误滴

wsmsbhg

我记得三个尺规作图不能的是三等分任意角、倍立方、化圆为方来着~~

superacid

这是最基本的应该掌握步骤，不必多次重复

slinglingqi

原帖由 今夜微凉 于 2009-12-16 16:31 发表
比如，线段AB，以A为顶点，另外任作长度为3的线段AC〔三等分点为M和N，即AM=MN=NC=1〕，连接BC，再过M作平行于BC的线，交AB于L，过N作平行于BC的线，交AB于R，则AL=LR=RB，即L，R是线段AB的三等分点~〔至于如何用尺规 ...

微凉的解法是不对的  尺规作图中的尺子是没有刻度的  怎么能作出长度为3的线段呢  
网上很容易搜到一种利用等边三角形的解法  里边的表述不够严谨  大体思路是正确的  
尺规作图作垂线和平行都是不够严谨的。。。

[ 本帖最后由 slinglingqi 于 2009-12-16 18:21 编辑 ]

马良

线段应该没有问题，记得初中做过的呀！角忘了！