3阶的一个状态

sokoban

如何证明不能出现以下状态，即只有一个边块反了。能不能很简单地证明这个事实？

pengw

N阶定律内容：http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... &extra=page%3D1

小波

请问N阶定律的内容是什么，还有上文出现的一些用语，帮忙解释一下。

pengw

1.结构决定的四轮换无须证明
2.相似变换是公理，无须证明
3.三置换可以经由四轮换结合相似变换证明
4.扰动用三置换证明
5.棱色向与角色向变换可经由色向参照系证明
6.簇内变换可经由转层交叉来证明
8.扰动关系一目了然，无须证明

bodhi

　　　　　　　　　　　　

thief

有这个必要吗```？

乌木

7楼说：“……注意：一定要参照色向参照系去理解”,很要紧。

而6楼的叙述，则是又一种色向定义法（同盲拧法的定义），故某一动作引起的有关四棱的色向变化，结论和7楼的说法不完全相同。也可类似7楼的“色向和”办法来叙述：任何魔方态的任一棱块色向正确的表示为代码0，不正确的为代码1。任一魔方态的12个棱的色向代码的总和一定是偶数，例如0100 1100 0111，12个代码之和为6。所以，楼主给出的状态，12个棱的色向代码为0000 0000 0100,总和为1，所以该棱态是不存在的。

pengw

谁能证明三置换的原理？

pengw

用棱块色向和为零这个法则可以反证上楼的命题,依据我定义的棱块色向参照系:

1.上层和下层任意转动不改层中棱块的色向

2.四个侧层，任意90度转动，都会改变层中棱块的色向，但该层中棱块的色向改变和为零，即有几块变“正”就有几块变负

3.以上二条包括了所有转动可能，因此，棱块总体色向和为零，不可能出现楼主那种色向和不为零的状态

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证毕，同理可以证明角块。本质上，这是一个色向和为零的证明过程，在N阶定律中被省略了，其实很简单，无须高深的数学

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注意：一定要参照色向参照系去理解

[此贴子已经被作者于2007-10-6 12:30:57编辑过]

乌木

楼主的题目，尤其是要“很简单地证明”，确实不容易。

题目涉及棱的色向问题。要翻转一个棱的色向，无非动用魔方的基本动作。每一基本动作对魔方棱的色向的影响是不一样的。姑且把夹层转动也算作基本动作，或叫次生动作。

魔方的上下色面（人为规定）是高级色面，前后色面是中级色面，左右色面是低级色面。由此，任一棱在任一棱位都有正色向或反色向之别。

再以3楼的公式（R,E）4，U'，（R,E）4，U为例，凡是R之后所涉及的右层的四个棱色向都不变（指正仍正，反仍反）；凡是E之后所涉及的水平中层的四个棱色向都变更（指正变反，反变正）。就这样，随着公式的进行，所有涉及的棱的色向变化的进程和最后的综合结果就如3楼的java图所示，可以逐步逐步考查的。

别的动作也都有其四棱色向变化规律，故别的翻棱公式也可作类似考查。魔方的任一复原套路都无法更改单独一个棱的色向。

至此，我的叙述还不能算证明。不懂有关数学。