超四2号变换分析

pengw

忍冬

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前言

感谢老大和大烟头不辞辛劳研发了超四2号，在这里试着对其变换性质进行分析

约定

A 代表边角块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共8个块
B 代表边棱块簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块
C 代表每面中心四个块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，共24个块，每三个对应一个二阶块，因此在变换中视为8 块
B' 代表48个月牙块构成的簇，在扰动方程代表该簇被扰动，每二个块固定结伴参与变换，因此在变换中视为24块

簇内变换分析

A簇内部可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换最小单位是块
B簇内部可以独立进行任意置换变换，无色向，变换最小单位是块
C簇内可以独立进行任意置换变换，色向变换遵守色向和为零的规则，变换的最小单位是三个固定结伴的块
B’簇内可以独立进行任意置换变换，无色向，变换的最小单位是二个固定结伴的块

以上所有簇匀可以进行独立簇内三元置换

簇际变换分析

表层扰动：表层转90度，A簇生成一个四元环，B簇生成二个四元环，B'生成一个四元环
内层扰动：内层转90度，B簇生成一个四元环，B'簇生成二个四元环，C簇生成一个四元环
扰动：簇内偶元环为奇数，此簇为扰动簇或称为偶态簇
由此可以得到以下扰动方程：
S=A+B'
L=B+C
S+L=A+B+B'+C
从以上扰动方程可以看出簇与簇之间的相互作用关系，及超四2号状态构造的所有形态类别

变换总结

簇名	不影响其它簇的所有变换	影响其它簇的所有变换	所有受影响的簇
A	三元置换，二元色向变换	二元置换	B'被迫共同进行二元置换
B	三元置换	二元置换	C被迫共同进行二元置换
B'	三元置换	二元置换	A被迫共同进行二元置换
C	三元置换，二元色向变换	二元置换	B被迫共同进行二元置换

注意，三元置换可以用来构造所有大于三元置换的奇元置换，二元置换可以用来构造所有大于二元置换的偶元置换，这里仅强调对最小置换支持与否就足够了，一般来讲，都是用最小变换描述魔方变换。



状态数计算

坐标状态数=每个簇状态数的一半之积乘以扰动关系数


A簇状态数=8!*3^7
B簇状态数=24!
C簇状态数=8!*3^7
B'簇状态数=24！
坐标状态数=A*B*B'*C*(1/2^4)*4=7.48324E+62
由于转层转动有整体转动的效果，所以，绝对状态数=坐标状态数/24=3.11802E+61

说明

超四2号实为内二阶与外四阶的组合，二阶与四阶的变换化性质经由扰动相互作用，由于超四2号解体，数据来自六阶模拟，希望各位批评指正

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-1-25 23:16 编辑 ]

黑白子

把这篇文章重读了一遍，很有收获的！

jinxian

pengw 发表于 2010-4-17 19:04
其分析方法与N阶定律分析方法一致，只要理出全部基本变换，魔方就没有秘密可言了，至于最小步，多数人用穷举 ...

至于最小步，多数人用穷举，也就意谓着去跟状态数过不去，正在发展一种直接解读状态的最小步分析方法及直接构造最远状态的方法，慢慢来，已获得相当大的进展，如果发展成功，手工即可去做这种事，且非常有乐趣，暂时保密思路，其实思路就在N阶定律中。

　　
　　
  
    希望大家不要被 pengw 的 不实之词 所迷惑，单凭 pengw 的以下言论
  
    http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=6783
  
就可以断定 pengw 对魔方最少步知识的“贫乏”或者根本就是“一窍不通”，
  
因此大家不要相信 pengw 夸夸其谈的荒唐言论。
　　
　　
　　
　　
　　

jinxian

　　
　　
  
    正如 黑白子 所言，对于一般的 正六面体四阶魔中魔 来说，它们的确等价于
  
正六面体四阶（内含二阶）全色魔方，性质当然一样了！所以 规律、状态数也
  
都完全相同。 如 烟头 的四阶魔中魔 3 号的一组联动块关系：
  
   
  
因此本文的实际意义不大！ 况且也没有总结出 正六面体四阶魔中魔 的一般
  
规律！
  
    附： 烟头 的四阶魔中魔 2 号、3 号 等价于 正六面体四阶（内含二阶）
  
全色魔方， 烟头 的四阶魔中魔 1 号 等价于 正六面体四阶（内含二阶）的
  
纯色魔方。
   
  
  
    应该说，总结八大行星的规律，都比这个有意义。或者干脆总结 正六面体
  
N 阶魔套魔 的一般规律更好，其转动模拟如下：
  
　
　

  
  　　
　　
　　
　　

黑白子

超四1号、超四2号、超四3号遵循同样的规律。

管窥子

如果成功了，将是魔方界的最伟大成就。预祝忍大师成功！

pengw

其分析方法与N阶定律分析方法一致，只要理出全部基本变换，魔方就没有秘密可言了，至于最小步，多数人用穷举，也就意谓着去跟状态数过不去，正在发展一种直接解读状态的最小步分析方法及直接构造最远状态的方法，慢慢来，已获得相当大的进展，如果发展成功，手工即可去做这种事，且非常有乐趣，暂时保密思路，其实思路就在N阶定律中。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-17 19:09 编辑 ]

wangjiyuan

真是很好的分析  看来只要能分析透彻 复原是很轻松的

乌木

好。
我看一个簇的状态时不去想它经历过多少次二交换，因为那样太搅脑子，而是如你说的，与（比如）复原态比较，查看它有几个偶元轮换，有奇数个，则该簇已切换了原状性质，否则，仍然和复原态同样性质。奇元轮换的数目不必理会，因为奇元轮换不会切换原来状态的性质。
这方法可操作强。