四阶翻单棱的形成猜想

kattokid

一直以来，对四阶的特殊情况很感兴趣，也相信很多魔友也在想要是能避免特殊情况，那么对于成绩将会有很大的提高，相对于对棱换来说，有玩过空心魔方的都明白，这是中心块偏移90度造成的，而且对四阶而言，对棱换的公式才7、8步，出现不出现影响并不是很大倒是单棱换，很多新手很讨厌这一步，步数多，无规律，难记忆，即便是高手也希望不要遇上这一步，毕竟耗时间，现在来说说它是如何出现的。我也没什么确切的证据，只是说说我的猜想而已，我认为单棱翻这是因为中心块自身旋转180造成的，在这里，你或许会有几个疑点1、为什么一定是中心块，组棱时不是应该也有可能吗？2、中心块自身旋转180，这个不就是数字三阶中的中心旋转吗？可是很明显用这个公式(U R L U2 R' L')2在四阶魔方不能翻棱啊！对于第一点很容易证明，组棱法无外乎几种，一个拼好的四阶魔方，你可以先拆开三组棱，然后再按两两结合（这就是3333法和322223法中的其中一个插曲）然后复原魔方，结果不会出现特殊情况，363法是3333的变种，无需研究，对相同的情况我用了不同的公式，结果还是没出现特殊的情况，所以我们可以大胆的猜测，单棱翻的形成与组棱无关。第二点，确实，那个公式(U R L U2 R' L')2对四阶确实翻不了棱，但是我们可以从对棱换中吸取经验，从空心魔方来说，我们不需要四阶公式也可以处理特殊情况，只是简单的中心偏移，相对来说，四阶也可以这么处理，但是步数过于繁琐，所以弃之不用，而改用第二层转动…第二层转动？这意味着中心块和棱块在错位，前面我们可以肯定的是单棱翻与棱块无关，所以问题就出现在中心块上了，昨晚我用了标志法标志中心块1.2.3.4，然后用单棱翻公式，结果很明显看到中心块13对换同时24对换，也就是整四个中心块旋转180(四阶魔方的一个大中心块包含四个小中心块，从外观上看也许有的人会认为每个小中心块是可以任意转动90或180度的，其实不然，拆过四阶魔方的都知道，小中心块其实是不能原位旋转的，如果非要它旋转，除非它与另三个小中块调换位置…)也就是说大中心块旋转除了用三阶方法还可以用“四阶方法”那就是拆中心块再凑中心块，当然，不是说你随便拆棱随便凑棱就行的，这是有技巧性的。原则是保证其它各面的中心块不翻转且棱块和角块方向不变，这样说可能不好理解，但要是有个数字四阶那就比较好理解了总之一句话：翻单棱公式翻的不是单棱（也不是寂寞哈…）其实是翻单棱和中心块的对换介于三阶也可能出现中心块旋转，所以我认为单棱翻几乎是不能预判的。当然，一切都是我的猜测，希望高人能交流下…

[ 本帖最后由 kattokid 于 2010-2-3 13:37 编辑 ]

乌木

刚才初步摸索了一下，打乱态时预判棱块的态性蛮难，我就先复原中心块，对照中心块查看棱块就容易些了。我把1号位上的两个棱块分别叫1r 和1l（意思是1号位的右和1号位的左），类似地有2f 和2b 棱块，9u 和9d棱块，等等。查看棱块谁是谁时，要充分利用它的“无色向性”，即棱块不能就地翻色，比如，1l 位置上有一个红白棱块，其色向反了，那么，它一定是1r 棱块在打乱时跑到1l 位置上来的。对下示例子就这样查得一个20个棱块的循环，一个两个棱块的循环，还有两个棱块没参与循环。

  
  
  
  
  
  
  
  


我从1l 位置追查起，1l 位置上是4f 棱块，4f位置上是1r 棱块，…………Ad位置上是1l 棱块，即，1l 4f 1r Au 2b 8f 7l 4b Bu 3r 2f  0u 7r 5l 9d 6b 6f 9u 5r Ad 1l  ，结束循环。这一循环有20个棱块。
接下去依次从未查过的3l 开始查，得到（3l Bd 3l）， 一个二交换循环。8b 和0d 两个棱块不参与循环。
棱块有两个偶元环，是偶态。接下去我用常规法合并棱块，降阶好后，按照三阶复原，到第三层时确实没有“单翻棱”情况出现。
问题是，如果预判下来，棱块是奇态，如何预先避免以后的“单翻棱”呢？应该是转某一内层90°，这样就暂时破坏了中心块的复原态，合并棱块的方法恐怕要相应改变？我不会了。

总之，预判太烦，不如花些力气背背那个“单翻棱”公式吧，各位觉得如何？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-4 18:10 编辑 ]

乌木

确切说是否应该这样：五阶不能单单二交换两个棱块。若二交换两个非中棱块时，必定会使心块切换态性。若二交换两个中棱块时，则会引起角块切换态性。
看来，五阶的棱块没有四阶的那么自由了。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-4 16:31 编辑 ]

oyyq99999

15楼正解，不过最后一点我要更正，打乱了的四阶要看出奇偶性也不难，用盲拧方法就很容易看出了。。

四阶这种情况是因为内层奇数次90度转动导致的，因为内层的一次90度转动导致了3个4轮换，而使用三轮换消去后就会剩下2个棱对换。之所以剩下的是棱而不是中心是因为消去后剩下的是2个中心2对换和一个2棱对换，在“转动总和为0”的情况下是不可能交换2个中心和2个棱的，即最后只能剩下2个棱。至于那些公式最后使得顶面转180度，道理和SQ的邻棱换特殊公式一样，大家常见的那个公式也会让中层变动，但是中层变动也是可以恢复的。这个道理一样，可以使用三阶公式把顶面中心换回来。

至于五阶，情况就不一样了，五阶不可能出现2对换，因为转外层是6个4交换，转内层是4个4交换，没有奇数次的情况，2交换自然也不可能出现了。

[ 本帖最后由 oyyq99999 于 2010-2-4 18:10 编辑 ]

jeticlspp

正在努力的研究……我大概就是所说的新手之一

乌木

角块、棱块、心块都有奇偶态，我换个角度说说。
以棱块为例，魔方转乱后，棱块一定仍然在棱位上，不可能跑到别的位置；魔方也没有散架；也没有别的外来的什么块顶替进入魔方，好，查看这些打乱态棱块，它们一定是形成一些就位置而言的循环，循环的数目或多或少，循环的大小或大或小。
上面我已经举例说明，一个偶元环一定是环内的元素奇数次二交换的结果，此环本身属于奇态；一个奇元环则是环内元素偶数次二交换的结果，此环是偶态。
24个棱块之中偶态的奇元环（比如常见的三轮换循环）我们不必关心；24个棱块中的奇态的偶元环，我们要查看清楚：一共有偶数个偶元环的话，棱块就处于偶态；一共有奇数个偶元环的话，棱块处于奇态。
奇态的棱块若要不影响角块和心块的原状，只在棱块内部复原位置的话，可以，但是接近尾声时一定剩下两个棱块交换来着。
接下去要调整这两个棱块的话，和三阶有所不同。三阶中要交换两个棱块一定会影响角块或心块；在四阶中交换两个棱块时，可以不影响角块和心块（确切说是不会改变角块和心块原来状态的奇偶性）。这就是四阶棱块的有趣特性。
你说的四阶“单翻棱”实质是单个棱块的翻色二交换（见下图）。

此图棱块的情况当然是奇态的，其产生原因，上面我已经归结于内层奇数次90°转。
内层90°一转，不改变心块和角块的奇偶性；表层的90°一转则不改变棱块的奇偶性。由此就排除了角块或心块的变化是“单翻棱”的原因了。上面这图极其清楚地表明，角块和心快毫无变化，棱块照样可以做二交换！
可以做出一个角块、心块有变化时棱块也有二交换的情况，那不说明问题，因为，棱块的奇偶变化，和角块、心块的奇偶变化两者无制约关系，也并不互相排斥。请看，
五年前pengw就给出：（http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=592&extra=page%3D1&page=1）
“2.4. 簇间变换
2.4.1. 簇间关系
2.4.1.1. 组合分析
扰动簇与基态簇总是以一定的组合关系存在,组合关系由魔方结构约束,组合关系举例如下.
二阶魔方:
*边角块扰动簇
*边角块基态簇
三阶魔方：
*中心块扰动簇,中棱块扰动簇,边角块扰动簇
*中心块基态簇,中棱块基态簇,边角块基态簇
四阶魔方：
*边棱块扰动簇,心棱块基态簇,边角块基态簇
*边棱块基态簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块扰动簇,心棱块扰动簇,边角块扰动簇
*边棱块基态簇,心棱块基态簇,边角块基态簇”

可见，无论棱块的态性是奇还是偶，心块和角块要么都是奇态，要么都是偶态，和棱块之间毫无纠结！

关于“预判”问题，我上面只是大概说说，普通四阶的两个看上去一样的棱块，判断起来颇伤脑筋，或许像上图那样有编号的四阶会好些。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-4 13:59 编辑 ]

pengw

关于上楼的问题,在理论讨论过无数次,一个打乱的四阶,当然看得出棱簇的奇偶性（如果棱簇有奇数个偶元置换），问题是看出来又怎样?仅仅要求棱簇是奇态簇就够了吗？回答自然是否定的，奇态棱簇对应二种扰动关系，只有其中一种（L1=B1）才对应独二棱置换，况且在之后的变换中你能保持这个扰动关系不变吗？如果之后的转动步数是偶数，一定会出现独二棱置换。这些规则五年前就有了，现在还在糊里糊涂争论，够可以了。

还讨论什么高阶专题,五年前的N阶定律早就将高阶的问题说得明明白白,天上早就有GPS了,还四处找指南针,守着水溏渴死,智商真高.

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-2-4 08:13 编辑 ]

kattokid

原帖由 乌木 于 2010-2-3 17:31 发表 帖子题目讲的是四阶翻单棱的形成，这“单翻棱”实质是两个单个的棱块之交换，交换的同时一定会都翻色，看上去类似于三阶中的单翻一个棱块而已。四阶的每一个棱块都无法就地翻色，一定要调动到24个棱位之中的、确定 ...

]对于乌木先生说的奇偶态不是很理解，中心块的奇偶态我还是比较赞同的，但对于棱块的奇偶态…感觉与单棱翻的关系不大（鄙人学浅，望乌木先生告知翻单棱是中心块的奇偶态造成的还是棱块的奇偶态造成的又或者是共同造成的，没办法，我的理解能力实在太差了）还有就是乌木先生最后提到的预判问题，如果说一个打乱的四阶魔方，不知您是否能看得出它会出现特殊情况呢？这点也请解释清晰点，谢啦！

乌木

前面有的说四阶单翻棱情况源于四阶的中心块的变化，其实不是，四阶中的棱块和中心块之间并无制约关系。即使那个15步单翻棱公式，也只是使顶面的四个中心块发生整体180°转（即两个二交换），心块的这种变化不是切换状态的奇偶性，接下去完全可以保留“单翻棱”之下，修正顶面四个心块恢复原状。

四阶的心块和角块的奇偶态切换只与四阶的表层转有关，表层一转90°，心块态和角块态就都切换一下。棱块的态切换只与内层转有关，已如上述。

乌木

顺便指出，四阶的“对棱换”实质是交叉的两个二交换（所以，和三阶比，显得“特殊”；就四阶而言，毫不特殊），偶数个偶循环不会改变棱块的原来状态属性，所以有关的公式就一定含有偶数个内层90°转。这些有关公式对心块有影响，但并不改变心块状态的奇偶性，因为角块没有变化，心块就不敢自说自话切换态性。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-2-3 20:35 编辑 ]