[猜想求证]如何判断图案魔方中心块有无指向错装

乌木

在另一帖（http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;extra=&page=6）和oyyq99999讨论时，对打乱后的全色三阶魔方（有叫“图案魔方”），如何不拧魔方就判断中心块状态是否存在错装，都感到还不清楚。

现初步又初步地摸索了一下，只好退而求其次，作个有条件的猜想。不懂有关理论，望各位同好帮助证明。
条件和问题是：一个三阶全色魔方打乱态的棱和角的贴色、色向、换位经判断没错；中心块的情况是，基本没错－－贴色没错，即顶心色片在顶心，前心色片在前心，……六个心块的色片没错位，但各自的指向是否有错，待判断。问题是如何判断？这“各自指向”有无错误是指，当该魔方复原到近尾声时，棱、角都复原了，中心块若出现1个、3个或5个（归结为1个）需要转90°（顺、逆时针不论），则中心块指向有错装；否则无误。

初步摸索：经对一个正确图案魔方极有限的若干次摸索，上述条件下，一个这种魔方的打乱态，凡角的偶循环数目是奇数（此时棱的偶循环数目也是奇数），则打乱态时的中心块的“当时指向”转过90°的数目也是奇数；凡角的偶循环数目是偶数（此时棱的偶循环数目也是偶数），则打乱态时的中心块的“当时指向”转过90°的数目也是偶数。

这是对正确的图案魔方的极少极少的实验结果。不可能也无必要遍历天文数字般的所有状态，得用理论证明是否没有例外。如果没有例外，岂不是可以反过来用于判断上述问题吗？

不知这样的考虑有什么问题吗？

黑白子

乌木 发表于 2007-12-9 00:28
正是，正是，1楼的题目是有问题。

由于存在“错误转移”，不必单独谈“中心块错装”的。

中心块是可以装错的，比如在复原的魔方上把相邻的两个心块的贴片对换位置。我就遇到过这种情况，不过，研究错误组装不大重要。

mokona

魔方界的神人啦！！

黑白子

pengw 发表于 2007-12-8 10:39
我想,如果我不详细写一本书,可能无法向大家交代,哈哈哈,不知有没有人愿意读.

这本书写了吗？我很愿意读！这是盼望已久的事了！

浪淘沙

<P>是的，个人多年的实践经验，单个中块转180°很容易复原，单个中块转90°是不合法状态（错误的组装）。但如何计算得到还真要把扰动、N阶定律之类的吃透。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 浪淘沙 于 2007-12-12 13:54 编辑 ]

pengw

很对，原因是违背了N阶定律中的扰动关系：S=H+M+A

乌木

略举一例说明三阶图案魔方状态的判断问题。
下图中，角的偶循环数目为1，棱的偶循环数目为1，均为奇数；但中心块此时指向转过90°的数目却为0，为偶数。所以该状态无法复原－－复原了棱和角的话，中心块无法复原；复原了中心块的话，棱角无法复原。

pengw

<P>1。对传统三阶且中心块不相互装错位置，显然不能断定是哪个块装错了 </P>
<P>&nbsp;</P>
<P>2。对色子阵三阶，可以将中心块原位拨出来又倒着插进去，显然一眼就能看出那个块装错了</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;同样是三阶，结果竞完全不同，所以不要将理论绑在魔方制造工艺上，这样做没有什么意义，一句话，魔方的性质来之于变换又指导于变换，这才是正确的思路。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>&nbsp;老想着改变着色或随便乱装一把，由此来探索魔方的行为，显然是靠不住的，由此得出的结论是极易被推翻。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-9 09:43 编辑 ]

pengw

<P>。。。。。。。。。。。</P>

[ 本帖最后由 pengw 于 2007-12-9 09:44 编辑 ]

乌木

正是，正是，1楼的题目是有问题。

由于存在“错误转移”，不必单独谈“中心块错装”的。

判断三阶图案魔方状态是否有误时，即使棱和角合法了，还得进一步看中心块情况是否符合全色魔方的中心块和棱角之间的变化规律。

判断的并非什么中心块问题，而还是整个魔方的问题。