一个游戏引出的一个数学问题

石崇的BOSS

甲乙两人玩一个游戏，规则如下：他们分别同时派出A,B,C三支小分队，人数总计100人(每支小分队人数最少为0，最多为100)，若其中一个派出的两支小分队的人数均比另一人的两支小分队人数多，则获胜，问：甲为了使自己的胜率更大，他应该拿出什么样的方案？
例：甲50，50，0        乙10，60，30       则乙获胜
       甲33，33，34      乙30，30，40       则甲获胜
题目关键是方案是同时拿出的？怎么解决？

[ 本帖最后由 石崇的BOSS 于 2010-2-15 10:37 编辑 ]

骰迷

複雜的博弈論...這裡面心理的比重較數理大

oboe

同意11楼。
田已赛马是在知道对方的情况下作出的。
不知道对方的方案，怎么出牌都是55波。

winclouds

也就是石头剪刀布的游戏吧
能赢一次后，对方总能破解
博弈吧

mixia123

想想呐，既然医道会是碰运气的游戏，应该没什么胜率大的
如果你想黄龙想疯了，应该知道很多人都怎么想
如果这道题有解，那早就解出来了，玩荣光的不少数学系吧（校内里有多少嘞）
要是有解，老姚会把这放上来么？
这题要做不能从数学看了吧——心理学么？
最近不是有个人在弄心理暗示……请教下咯

tm__xk

记C(m,n)=m!/n!/(m-n)!.

tm__xk

至于离散的情形嘛....
(a,b,c)胜的概率为1-(C(a+2,2)+C(b+2,2)+C(c+2,2)-2)/C(a+b+c+2,2)....(不含平)
化简得2(ab+ac+bc)/(S^2+3S+2),其中S=a+b+c,C(m,n)=m!/n!/(m-n)!.
在a,b,c至多相差1时取到最值.

总之,越平均越好....

[ 本帖最后由 tm__xk 于 2010-2-15 18:26 编辑 ]

tm__xk

不能说就是50%....只能说对两人来说最佳策略胜的概率相同....

好吧,我承认我语文不好....我自己也看不懂我说的....反正有不同就是了....自己体会....

tm__xk

呃....算了算....
如果换成连续的(不会差太远吧)....用几何概型....
发现最优点是(1/3,1/3,1/3)....胜的概率是2/3....
当然,两人都"纯理性"的话....还是平局....

tm__xk

50%也算是最优解嘛....