针对普通魔方爱好者如何使用高阶魔方旋转出花样图案

limite034

对于魔方爱好者来说，使用七阶魔方将26个英文大写字母图案全部旋转一遍并且复原，只需要几分钟到十几分钟。因此，经过学习和训练，将一个七阶魔方旋转出任意花样图案以及再复原是一件非常简单的事情。举例说明，观察一个七阶魔方各个面的颜色后，从魔方的右面开始向左面数层，将第二﹑四和六层进行右视逆时针旋转90度，再将后面向前面数层，将第二﹑第四和第六层进行后视逆时针旋转90度，再将魔方从右面向左面数层，将第二﹑四和六层进行右视顺时针旋转90度，再将后面向前面数层，将第二﹑四和六层进行后视顺时针旋转90度。使用通用术语表示为：R'2,4，6B'2,4，6R2,4，6B2，4，6。观察魔方，其样式象一个“网格花球”。如果需要复原，则再将上述过程重复两次即可。在此基础上，使用上述四个步骤的旋转方法，如果分别再将魔方从右面向左面数层的第三及第五层和后面向前面数层的第三及第五层实施旋转。即：R'3，5B'3,5R3，5B3，5。叠加合并后的其样式更象一个“网格花球”。用通用公式表示为：R'2,4，6B'2,4，6R2,4，6B2，4，6+R'3，5B'3,5R3，5B3，5。再举例，仍然使用与上述相同的旋转方法，将魔方分别从右面向左面数层的第四层和后面向前面数层的第二﹑三﹑四﹑五及六层实施旋转。即：R'4B'2，3，4，5，6R4B2，3，4，5，6。其样式象一个“1”字。同样，如果在此基础上，再分别将右面向左面数层的第二﹑三﹑五及六层和后面向前面数层的第四层实施上述四个步骤旋转。即：R'2，3，5，6B'4R2，3，5，6B4。它也相当于两个图案的叠加，其样式象一个“十”字图案。用通用公式表示为：R'4B'2，3，4，5，6R4B2，3，4，5，6+R'2，3，5，6B'4R2，3，5，6B4。
  观察上述两个例子。可以得出如下结论：1，分别从魔方的右面朝向左面，从背面朝向前面数层，挑选某些层进行旋转。2，它的旋转规律依次是：右视逆时针90度，后视逆时针90度，右视顺时针90度，后视顺时针90度，共四个步骤（通用术语表示为：R'→B'→R→B ）。3，从旋转出的图案可以看到：魔方某些子块脱离原来的颜色面而进入到相邻的颜色面。特别强调指出：这些子块所处的位置的纵向和横向层数值分别与从右面朝向左面数层和从背面朝向前面数层所挑选的“数值”是相同的。换句话说，按照图案的样式，根据“旋入子块”所处的位置的纵向和横向层数值，可以分别作为旋转魔方时挑选从右面向左面数层和从背面向前面数层的层数值。
    上述结论中，使用了特定的规则将魔方每一个面的某些子块移动到了相邻颜色面中，从而生成有规律的花样图案。这对于一个N阶魔方也具有普遍性。如果先将脑海里图案样式中的各个“旋入子块”所处的位置的纵向和横向层数值一一找出，做为将N阶魔方从右面朝向左面数层和从背面朝向前面数层所挑选的数值。效仿上述实例中使用的方式对魔方旋转，就可得到这个图案。在这里，N是正整数，如果N=2时，称做二阶魔方，N=3时，称作三阶魔方，以此类推。魔方的阶数越高，旋转出的花样的样式就越丰富。
  事实上，实例给出的旋转规律适用于右撇子魔方爱好者。而旋转魔方的习惯，每一个人则不尽相同。为了更好地描述旋转规则的普遍性。需要建立一个适用于各种旋转习惯的数学模型。即：随意挑选N阶魔方的一个面定义为X面，规定X面的一个侧面为Y面。将X面的若干层旋转90度（选择顺时针或者逆时针依照个人习惯自行决定），再将魔方Y面的若干层旋转90度（选择顺时针或者逆时针也依照个人习惯自行决定），然后再将X面所挑选出的若干层反方向旋转90度，用[X]表示。同样，再将Y面所挑选的若干层反方向旋转90度，用[Y]表示。使用数学公式表示如下：
X1*j1,2*j2,3*j3...(n-1)*j(n-1),n*jnY1*k1,2*k2,3*k3...(n-1)*k(n-1),n*kn[X]1*j1,2*j2,3*j3...(n-1)*j(n-1),n*jn[Y]1*k1,2*k2,3*k3...(n-1)*k(n-1),n*kn （公式一）
   其中，公式中出现的1,2,3...（n-1），n代表N阶魔方的层数值，而下脚标j1,j2...j(n-1),jn和k1,k2...k(n-1)，kn,只取值0或1。并分别按照序列号从小到大顺序编排，下脚标序列号也可以称做下脚标的“下脚标”。公式中出现的星号*也是平时使用的乘法运算符，两项相乘后得到的具体数值，表示要对于魔方进行旋转时要选择的层数。从实例的描述可以知道，各个下脚标具体的真值，来源于魔方经过旋转后子块的所处的位置或花样图案的样式。为了得到下脚标的真值，首先将一个图案的样式中各个子块所处的位置与公式中出现的下脚标序列号建立一一对应关系，然后通过这种对应关系，找到相应的下角标并进行赋值，从而得到这个图案样式的公式赋值表达式。具体的做法是：观察魔方的图案样式的平面图，将这个平面图的相邻两侧，先挑选一侧由外层向内层数层，通过中心后再继续向对立一侧数层，直到数完为止。再挑选余下的一侧，按照上述方法进行数层，直到数完为止。根据各个子块所处的位置建立一个以层数值为单位的纵向和横向二维平面坐标体系。而将坐标的原点设定在这个平面图中相邻两侧的相交处。约定原来的子块叫做“基准子块”或“0子块”，而经过旋转后进入这个面的子块，叫做“旋入子块”或“1子块”。将各个子块在坐标系中所处的横向和纵向层数值分别进行标注。找到横向层数值对应于公式中旋转X面时与这个横向层数值相同下脚标序列号。同样，也找到纵向层数值对应于公式中旋转Y面时与这个纵向层数值相同下脚标序列号。这样就将图案样式中各个子块所处的横向坐标数值和纵向坐标数值与公式出现中的X面和Y面相同数值的下脚标序列号码一一对应，依此为依据找到与其对应的下脚标（譬如，图案的样式中横向第五层就对应着公式中旋转X面下脚标序列号为5的下脚标，而纵向第六层就对应着旋转Y面下脚标序列号为6的下脚标）。将“旋入子块”对应的下脚标序列号的下脚标赋值为1，其余为0。这样，就得到了这个图案样式的公式赋值表达式。再以上述的七阶魔方的“网格花球”样式图案为例：首先，将此图案的各个“旋入子块”在二维平面坐标体系所处的位置的横向坐标和纵向坐标找出，分别处于的横坐标的第2﹑4和6层以及纵向坐标的第2﹑4和6层。利用这两组被标注的数字值，找到公式中对应X面和Y面各自下脚标序列号分别为2﹑4和6的下脚标，并将其取值为1，其余为0。即：ji=0,j2=1,j3=0,j4=1,j5=0,j6=1,j7=0。k1=0,k2=1,k3=0,k4=1,k5=0,k6=1,k7=0。由此得到方格花球”样式图案的公式赋值表达式：X2，4，6Y2，4，6[X]2，4，6[Y]2，4，6。最后将魔方X面的第2，4，6层依照个人习惯选择一个顺时针或者逆时针的方向旋转90度，同样，将其侧面Y面第2，4，6层也自行选择一个方向旋转90度，然后再将魔方的X面第2，4，6层反向旋转90度，最后将Y面的第2，4，6层也反向旋转90度。
     从（公式一）可以看出，在公式中只出现了四个旋转操作步骤，而且后面的两个步骤与前面两个步骤过程相反。为了便于描述和交流，对于（公式一）不再强调描述将X面旋转90度,Y面旋转90度,X面反向旋转90度,Y面反向旋转90度的规律方式。认定它是一个众所周知规律方式。而直接使用下角标描述（公式一）。即：
(1*j1,2*j2,3*j3...(n-1)*j(n-1),n*jn/1*k1,2*k2,3*k3...(n-1)*k(n-1),n*kn) （公式二）。
   其中，将旋转X面和Y面的旋转操作使用分隔符号“/”加以区分。这种表示方法叫做（公式一）的简约叫法或者层表示法。（公式二）也叫做（公式一）的简约公式或者层表示公式。特别地，在公式中，如果有ji=ki,(i=1,2,...,n)，则公式可表示为：
（1*j1,2*j2,3*j3...(n-1)*j(n-1),n*jn） （公式三）
    从公式一还可以看出，当给公式下角标赋予真值后，所得到的赋值表达式就对应着一个图案的样式。如果使用穷举法将公式中所有下脚标给予不同赋值，可以获得各种不同的赋值表达式或图案样式。我们可以将这些赋值表达式的组合全体叫做N阶魔方旋转任意花样的样式集合。通常，在这个集合中，图案的样式有如下几种形式：1，中心对称图案。譬如，“田”字﹑“十”字和“米”字等。它的特点是无论将魔方如何摆放，图案的都是一样的。2，各自面中心点对称图案。如“王”字和“中”字等。它的特点是图案的样式也是一样的，但是面与面之间从视觉上会有转置。3，各自面中心轴对称图案。如“出”字和“A”字等。这种图案的特点是以每个面的中心轴对称，面与面之间会给人的视觉上有转置和倒置的感觉。在这类图案中有一个趣味图案。如，数字“25”，如果将魔方从不同的角度观看，既是“25”又是“52”。4，对角线对称图案等：譬如：沿对角线方向的“斜杠”等。5，非对称图案（如“G”﹑“方”﹑“牛”字等等）。它的特点是，有三个面是设想中的图案，而有三个面从视觉上不生成设想中的图案，而是各自对立面的映像，就象在电影院看电影时从银幕背面观看的效果一样。而相邻面与面之间的图案从视觉上也会产生转置和倒置。在这类图案中也有特殊的趣味图案。如，数字“22 ”，而对立面是“55”
   将花样图案复原的方法
   在使用公式的得到图案后，如果再复原可以采取以下的方法：
1，按照公式再重复两个轮次旋转操作过程就可复原。
2，按照公式反向退位进行复原。
3，将魔方对先前定义的X面对立面做为新的X面，并以“先X”面和“后X”面为轴再将魔方旋转90度后，可以找到复原规律，利用公式使用一遍旋转操作即可复原。这是一种方法很符合大众的旋转习惯，于其它复原方法相比，是一种容易掌握的实用方法。这种方法可称作“limite034影像法”。（注：见上面描述的电影院看电影时从银幕背面观看的效果。）
4,其他方法（譬如，先两侧面各自旋转90度或180度，可以找到复原规律）。
    下面给出针对右撇子爱好者常用的七阶魔方旋转任意花样的基本训练常用的赋值表达式。
训练旋转大小“回”字(5*5,3*3,1*1中心块对称“回”字）并复原。熟练后，可将大小“回”字合并练习和复原。
R'2,3,4,5,6B'2,3,4,5,6R2,3,4,5,6B2,3,4,5,6 简约叫法：（23456）。
R'3,4,5B'3,4,5R3,4,5B3,4,5 简约叫法：（345）。
R'4B'4R4B4 简约叫法：（4）。
“网格”图案
R',2,4，6B'2,4，6R2,4，6B2，4，6 简约叫法：（246）网格。
R',3，5B'3，5R3，5B3，5 简约叫法：（35）网格。
R'2,3,5,6B'2,3,5,6R2,3,5,6B2,3,5,6 简约叫法 （ 2356）网格。
R'2,6B'2,6R2,6B2,6 简约叫法 （ 26）网格。
长一 R'2，3，4，5，6B'4R2，3，4，5，6B4 简约叫法：（23456/4）。
长二 R'2，3,4，5，6B'3,5R2，3,4，5，6B3,5 简约叫法：（23456/35）。
长三 R'2,3,4,5,6B'2,4,6R2,3,4,5,6B2,,4,6 简约叫法：（23456/246）。
运用一遍“长一”加一遍(4/2356)，获得六面大“十”字。 简约叫法：(23456/4)+(4/2356)。
运用“十”字加一遍（26），可以获得六面“米”子。 简约叫法（(23456/4)+(4/2356)+（26）)。
运用一遍“长三”加一遍（35）再加两遍（26）可以获得“中字”，简约叫法为（23456/246)+（35）+（26）*2。
运用一遍“长二”加一遍(246/4)再加一遍（4/26）同样也可获得“中字”，简约叫法：（23456/35）+（246/4)+(4/26)。
运用一遍“长三”加（4/35)可以获得“王”字。
运用多重组合可得到“回”字。（246）+（2356）+（35）*2+（26）*2。
运用（23456）+（345）*2+(4)或者（345）+（23456）*2+（4）*2也可得到“回”字。
运用多重组合可以得到“出”字（246/2356）+（35/36）+（4）。
英文字母A ：(4/2）+（35/3）+（26/456）+（345/5） 。

aircheng

感谢LZ，本人终于理解了，非常感谢了，我个YJ7好久没用过了。

sy1807

很好的思路~~对高阶拼花季有帮助

214wang

留着慢慢看，得好好琢磨琢磨。。

limite034

原帖由 小峰 于 2010-4-24 22:13 发表
太难了  贴视频教吧。。。。。   不然理解不了

我也很苦恼。我在魔方的艺术发了若干“高阶拼花”的帖子。没有什么人跟帖。我也不知道是看不懂，还是文章太啰嗦。我准备联系一下如果搞到视频。

小峰

太难了  贴视频教吧。。。。。   不然理解不了

大烟头

玩魔方图案在80年代是个很热门的话题，当初就是著名的三阶中魔方皇后图案征集的活动，要求是六个面上必须同时具有六种颜色，看谁设计的图案好看或有规律。不过现在计算机发展普及了，做个程序很容易设计出各种魔方图案的玩法，所以就不大流行了。

单用面块来设计图案是很容易的，如果把边块与角块加进去设计图案，这个是很有难度的，应该说这个话题还是有研究的价值。

无声影子

真是该把扣分加分的功能去掉了，危害无穷啊。

Deadrat

这篇文章简直就是滥用扣分权利的典范啊！！！！

Neo63

任何两块中心块的交换可以用commutator 解决。。。。