加拿大中学3年级数学竞赛的一道题

libiamo

Jean在纸上写一个2187位的，由1和2组成的数字，<br>Judith以这样的方法，建立了一个数字：她从左读Jean的数字，她每看到“1”，她就写112；她每看到“2”，她就写111。<br>比如说，Jean的数是2112，Judith就写111112112111。<br>当Judith写完的时候，她发现，她的数字的前2187位数和Jean的数字完全相同。<br>问题：在Jean的数字中，有几次<span style="font-weight: bold;">连着的5个1</span>？<br>选项：a)182&nbsp;&nbsp;  b)183&nbsp;&nbsp;  c)184&nbsp;&nbsp;  d)185&nbsp;&nbsp;  e)186<br><br>

Neo63

哈哈这个题我当年在比赛中做过。。。实际上用Python可能很容易

rockboy1991

我选W还可以啊！？o(∩_∩)o...哈哈

dadiao2ooo

21楼做出来的可是62?

shadowliao

很多高手啊！！！我看了都不会。

eflysky

天哪，看着都晕

libiamo

楼上的60不对哦

铯_猪哥恐鸣

17楼那道基本的概率问题。由题有：(P(n,2)+P(r,2))*(n+r-2)!=0.5*(n+r)!化简整理有：
(n-r)^2=n+r;
故n＋r为完全平方数，且由x与x^2同奇偶知对满足n＋r为完全平方数的任意值均可解出唯一的n与r。故共有根号（2×2007）取整－3＝60组

铯_猪哥恐鸣

附程序代码（pascal语言）
var
   a:array[1..10000]of longint;
   i,j,k,l,m,n:longint;
begin
   assign(output,'e:\out.txt');
   rewrite(output);
   fillchar(a,sizeof(a),0);
   a[1]:=1;
   for i:=1 to 3333 do begin
      case a of 1:begin
                        a[3*i-2]:=1;
                        a[3*i-1]:=1;
                        a[3*i]:=2;
                     end;
                   2:begin
                        a[3*i-2]:=1;
                        a[3*i-1]:=1;
                        a[3*i]:=1;
                     end;
                   end;
   end;
   n:=0;
   for i:=1 to 2187 do write(a);
   writeln;
   for i:=1 to 2183 do if [a,a[i+1],a[i+2],a[i+3],a[i+4]]=[1] then inc(n);
   writeln(n);
   close(output);
end.

铯_猪哥恐鸣

用程序做了，答案确实是182
112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112111112112111112112111112112112112112111112112111112112112112112111112112111112112112
182