一组题

中山狼

1、三个自然数，其中一个是另外两个数之和。
现在有三个人A、B、C，把数字分别贴在每个人脸上，各人都只能看到另外两人的数字。现在问A，你知道自己脸上的数吗？A说不知道，再问B，也不知道，再问C，也不知道；然后再问A，还是不知道，再问B，也不知道，再问C，C说“我脸上的数是72。”
那么另外两个数是多少呢？

2、在一个村子里每人都有一只狗，后来发现了疯狗，必须全部杀死。但是每个人都只能看到别人的狗是不是疯狗，自己的狗无法判断。而且为了不产生内部矛盾，不允许杀别人的狗，也不允许杀死好狗，人们也不得互相交流有关信息。所有的人都看到过所有的狗。
第一天，没有人杀狗，第二天，也没有人杀狗，一直到了第十天，人们才将所有的疯狗都一起杀死了，没有漏网的疯狗，也没有无辜的好狗被杀。那么，村子一共有多少只疯狗呢？

3、两个人A，B。数字为2-100之间的自然数。现找出两个数，把其和告诉A，把其积告诉B。然后问A知道不知道是哪两个数，A说：“虽然我不知道，但是肯定B也不知道。”再问B，B说：“本来我不知道，但是听到A说这句话，现在我知道了。”，A听到B说他知道了，然后就说：“现在我也知道了”。那么这两个数是多少呢？

4、12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？14个外加一个标准球呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）

5、每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场，每架飞机只可以起飞一次）

6、五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）
首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼，
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼
依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

（如果条件改为仅当达到半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼）， 第一个海盗提出怎样的分配方案又如何？

7、在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点。

8、Q先生和S先生、P先生在一起做游戏。Q先生用两张小纸片，各写
一个数。这两个数都是正整数，差数是1。
　　他把一张纸片贴在S先生额头上，另一张贴在P先生额头上。于是，
两个人只能看见对方额头上的数。
　　Q先生不断地问:你们谁能猜到自己头上的数吗? S先生说:"我猜不
到。" P先生说:"我也猜不到。" S先生又说:"我还是猜不到。" P先生
又说:"我也猜不到。" S先生仍然猜不到先生也猜不到。 S先生和P
先生都己经三次猜不到了。 可是，到了第四次，S先生喊起来:"我知道了!"
P先生也喊道:"我也知道了!"
　　问:S先生和P先生头上各是什么数?

9、P先生、Q先生都具有足够的推理能力。这天，他们正在接受推理面试。
他们知道桌子的抽屉里有如下16张扑克牌:
红桃 A、Q、4
黑桃 J、8、4、2、7、3
草花 K、Q、5、4、6
方块 A、5
约翰教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉P先生，把这张牌的花色告诉Q先生。
这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗?
P先生:"我不知道这张牌。"
Q先生:"我知道你不知道这张牌。"
P先生:"现在我知道这张牌了。"
Q先生:"我也知道了。"
请问:这张牌是什么牌?

[此贴子已经被作者于2006-2-8 21:51:30编辑过]

中山狼

还没有全部答案?!

乌木

沈兄说的有道理。而且，是否共10条狗，0条好狗？否则，若共有11条狗，其中有10条疯狗，岂非第10天也无人杀狗？第11天将如何杀法？至于 [“后来发现了疯狗”这一信息是谁捅出来的] 这个问题，是否属于出题者的小纰漏？

[此贴子已经被作者于2006-2-10 13:01:45编辑过]

yzsjw0

2、10

先假设只有1只，那么肯定在第一天就被打死。因为肯定有疯狗，疯狗主人在外面没看到疯狗，回家肯定把自己的打死。再假设如果有2只,主人分别为A和B。第一天AB肯定都不会动手,因为都在外面看到了1只，但是因为不确定自己的是不是疯狗，但是到了第二天，如果只有1只，那么第一天肯定被打死。所以到了第二天，A和B就会知道除了自己在外看到的那只，肯定自己的就是疯狗了。
以此类推：第几天开始有人杀狗，就是有几只疯狗。

乌木

这类逻辑问题我向来害怕，偶尔做做答错居多。在吧内答错有人指点，真好。狗年该做做狗题。把狗换成猪，此题明年还可抛出。哈哈！

[2、在一个村子里每人都有一只狗，后来发现了疯狗，必须全部杀死。但是每个人都只能看到别人的狗是不是疯狗，自己的狗无法判断。而且为了不产生内部矛盾，不允许杀别人的狗，也不允许杀死好狗，人们也不得互相交流有关信息。所有的人都看到过所有的狗。
第一天，没有人杀狗，第二天，也没有人杀狗，一直到了第十天，人们才将所有的疯狗都一起杀死了，没有漏网的疯狗，也没有无辜的好狗被杀。那么，村子一共有多少只疯狗呢？]

此题是否暗中表明每人每天只能判断一条别人的狗？此外，所谓“发现了疯狗”是否指（例如）“邻村发现了疯狗”？（否则，“（本村）后来发现了疯狗”这一信息是谁捅出来的呢？）答案是不是0条疯狗（以及10人和10条好狗）？

[此贴子已经被作者于2006-2-10 12:32:41编辑过]

乌木

喔，不是谁想到了就可“抢答”的，而是被问到时再回答的。所以这类题目的叙述中，前几轮的问答如何很重要，那第8题也是如此。我的答案看来错在这里。我暗中认为题中人先不回答或答说不知道之类，是因为一时没想清楚。这理由不该用于解这类题目。所以，不仅第1题答案不会是36、36，第8题的答案（1和2）也有问题。沈兄14楼的分析蛮搅脑子的，我得好好读读想想。

[此贴子已经被作者于2006-2-9 22:55:07编辑过]

yzsjw0

关键掌握"若其中一个人看到另两个数字一样便知自己的数是什么"(不可能为0故只能取两数之和)这一突破口~所以要想方设法构造出两个数相等的情形可能有的情形为36 36 72或48 24 72或18 54 72~但前两种c在第一论就应该知道自己是72了(就拿24 48 72来说,c想,若自己是48-24=24,则B看到两个24,必定知道自己是24+24=48,但B不知道,故c应知道自己为72) 最后证明一下18 54 72是对的:c不妨可以设自己是54-18=36,那么B看到的两个数就是18 36 B知道,如果自己是36-18=18,那么c将会看到两个18,可c第一次并不知道自己的答案,故B在第二次应该知道自己是36+18但B在第二次仍不知道自己的数字,矛盾!故"c设自己为54-18是错误的!应该是54+18=72!综上,
这三个数为18 54 72

乌木

若答案为18和54，则C也不知道自己的数呀？此外，若答案为18和54，则为何不可以为19和53，或20和52，或17和55，……？

yzsjw0

1、18和54

ggglgq

以下是引用乌木在2006-2-9 0:42:16的发言：

第8题，是否那条件“三次、四次……”没什么大用处，关键是S先说知道了，P才能跟着说也知道了。S被贴2，P被贴1。P想：我可能是1，也可能是2。S想：我可能是2，也可能是0。到后来S才想到0不是正整数，马上说知道了。P听了也就知道自己不会是2，一定是1了。

2楼g兄为何说答案是8和7呢？

“这两个数都是正整数，差数是1。” 是这个题目的已知条件和递推的前提。

如果 S 被贴 2，P 被贴 1 ，S 看到 1 后想也不用想，就知道自己是 2 了！
此时思考次数是 0 ，还用 三、四次 吗？ 请 乌木 先生再仔细考虑考虑。