N天后是周几(已解决)

kost12

今天周一;
1天后周二;
7天后周一;
问:1998的1998次方天后,是周几?1997^1997天后呢?

4楼的答案，9楼的过程都正确，我在11楼(即第二页)再写得详细点，有些朋友并不知道"同余"

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-3-21 16:59 编辑 ]

Paracel_007

这是个最简单的同余问题。。。

kost12

4楼一说“同余”，我也想起来可能小时候奥数的确是接触过，不过现在都还给老师了。正好也有其他朋友不知道“同余”，我们就用最基础的公式来看一下：
首先，(a+b)^n在n为偶数时=a^n+2(a^(n-1))*b+3(a^(n-2))*(b^2)...2a*(b^(n-1))+b^n
所以，如果我们把1998拆成(285*7+3)，那么只有最后一部分3^1998还不能确认是否能被7整除，其他部分都包含了285*7为公因数
之所以写n为偶数，是因为我把为基数时，各个部分的系数规律给忘了，其实都一样，只有最后一项还不能确定是否能整除
此外，也可以拆成(286*7-4)，或者说，b可以是负数，这样我就省得写(a-b)了，但是注意这样得出的结果要变成往前数了

因此，1998^1998 ≡3^1998 ≡9^999 ≡2^999 ≡8^333 ≡1^333 ≡1
            1997^1997 ≡2^1997 ≡(8^(1995/3))*4 ≡1*4=4

哦,当中用到一个知识点大家应该都知道哦,就是a^xy=(a^x)^y
9楼直接从2^1995)*4跳到≡4,似乎不是很好理解呢
我的1997公式当中,第三步注意不要弄成(8^(1998/3))/2,否则下步不能直接简化了

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-3-21 17:04 编辑 ]

superacid

我打出来了   ≡

chuchudengren

原帖由 tbtboc4 于 2010-3-21 14:31 发表
(1)星期2
(2)星期5
这个用简单的同余 理论就可以解决了

正解
1997^1997=2^1997=(2^1995)*4=4(mod 7)
1998^1998=3^1998=2^999=1(mod 7)
就有等号表示同余吧，三道线是在不知道怎么打

淡淡幽情KK

原帖由 Vicki 于 2010-3-21 14:56 发表
谁借我个计算器？

这些数已经超出了计算器的范围了~~

wuzhongyan007

不算了         1+1不会算的飘过

Vicki

谁借我个计算器？

小绝骏

看晕了~~~~好像以前学奥数的时候接触过~~~不过现在完全蒙掉~~~~

tbtboc4

(1)星期2
(2)星期5
这个用简单的同余 理论就可以解决了