【解集】共点三射线三等分正方形

migl

已知：
如图，正方形ABCD的边长为1，正方形的中心点O位于坐标系原点，三条射线PE、PF和PG互成120度。
又射线PE、PF和PG将正方形ABCD分割成三份1、2和3。
三份的面积为S1、S2和S3。

求：
所有满足S1=S2=S3的点P的解集。

oboe

怎么会没价值？
正象“暗算”里说的，就算是死路，也会给你一个参考。
何况已经知道是个“12片的梅花形”了。

如果要本质，7楼已经有答案了。
三角方程。

superacid

大家只考虑利用对称减少工作量有价值吗？应该从本质下手

AlphaCB

你的头像太有误导性了

oboe

是15度。
以“>-”形为例，逆时针转15度时，就是另一个经过正方形左上角那点的特别图形了。
再转15度就是“Y”形了，这阶段的图形和刚才的15度是镜像的。
如此说来，是个360/15=24片的梅花形。

不明白“非原点”考虑60度是什么意思？

migl

原点考虑15度足矣。非原点应该是考虑60度的吧。

==

原点考虑旋转15度足矣。非原点应该是考虑旋转60度的吧。

[ 本帖最后由 migl 于 2010-4-1 15:19 编辑 ]

oboe

7楼给说的四个象限对称。
可以更多推一步，得到在0 到 45 度角 的范围内的集，就能得到全集了。
也就是研究45度角转动时的轨迹就可以了。

不列方程了。
想起一个故事：某人（爱迪生？）要测量一个灯泡的容量，助手列了一个高等方程求解。但他想了一会，把灯泡装上水，再倒进一个量灯，测到了。

那么，我也可以做一个正方形的容器，里面装上小球；再做一个隔板。如果小球足够重，那么，在重力的影响下会把这块板推到相应的地方，也就是S1=S2=S3的地方。
按题意，先把隔板定好一个角度，再在外面加上只能平移的设备。就可以得到相应的点了。

陆飞

没有，我以为高中的题呢~

都无从下手~
好久没做数学题了~

migl

原帖由 陆飞 于 2010-3-23 17:03 发表
想问楼主，这是现在高中题吗？

觉得有能力的都可以来尝试，欢迎各种解法。
也许用高中的思路就能解题了。


不过话说回来，光是计算某给定的点P是否有符合题意的射线角度就已经是很大的工作量了。

tm__xk

我弄出了一个五次曲线....不干了....回头输电脑看看....