3阶纯色魔方置换群的不同共轭类（Conjugacy class）有多少个？

superflip

在http://www.speedsolving.com/forum/showthread.php?t=19581看的。

原文标题：Enumerating the Conjugacy Classes of the Rubik's Cube Permutation Group

答案：81120 ？看不太懂，请各位解释一下计算思路~

问的是置换群的共轭类的个数？

[ 本帖最后由 superflip 于 2010-4-5 17:11 编辑 ]

pengw

关于楼主的问题，我提个醒，从公式角度很难取得答案，只能从状态的拓扑结构上找，每一种拓扑对应一个共扼（F），每一个共扼对应若干结构相似的状态（f'Ff)，这些状态对应的公式循环周期必然相同。曾有人从拓扑角度计算状态数，事实上与楼主要求异曲同工

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-16 08:21 编辑 ]

pengw

最早只有一个"理论区"版块,后来一分为三,我所负责的版区以讨论N阶正方体魔方变换规则及相关课题为主,为免魔友误解,特建议管理员改变成现在的名称与说明.

事实上,主流魔方都是正方体魔方,严格地讲,本版讨论的魔方应该叫正方体色子阵魔方,即由一个个正方体色子垒成的正方体色子阵构成,这个模型最早由邱志红版主提出   ,   其它貌似正方体的魔方不是照鲁毕克魔方的方式变换.

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各向一致性,是正方体色子阵魔方复杂性为所有魔方之首的主要原因.

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N阶魔方变换理论是魔方最基本的理论，影响魔方所有变换，包括最短路径求取。除了最远状态和小短路径求解外，N阶正方体魔方已无秘密可言，有人问我，五年来怎么没有见我改进N阶定律，我的回答是，已经没有什么变换是N阶定律不能预言的，原内容结构相当完整，后来原因不明地被搞乱的，新稿在草拟中，最短路径最远状态跟变换规则没有直接关系，正如地图上并不声明那任意二点的最短距离，这是自已去找的问题，但是，找的过程中，必然受制于地图本身。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-16 07:43 编辑 ]

superflip

回楼上，看来人工计算没戏啊？版主说以前讨论过，可惜没搜到相关帖子，也许是名字说法不同。

题外话：版主今天修改了版名及介绍，很恰当明确。

yq_118

明显还要靠虑方向。

aubell

估计81120可能也有问题，可能不一定是正确的。

aubell

太感谢乌木老师了！

pengw

去拆分状态时请注意，每一组共所谓的共扼，都关联一个公式F或fFf'，使得共扼组有相同的公式循环同期，否则就不叫共扼，以前早就讨论过，记不住那个贴子了

乌木

反正我闲着，到那帖中去帮你把77种拆分方式标一下P。

aubell

正如乌木老师所说。实际的形态远小于22*77。
ax+by < (a+b)(x+y)。
具体是多少我还要慢慢算。
77个分拆要标好久呢！