群论或Gap如何预言状态构造法则？

pengw

对三阶或者说对N阶而言，只要明确以下问题，也就概括所有状态的非转层构造法则，进而可以依据这些法则计算三阶或其它阶的公式循环周期及最大公式循环周期，此外，我们不可能一个状态一个状态地列举，因此状态构造法则是必要的。

1。中心块簇的块任意转动
2。所有置换簇簇内自由置换
3。棱角簇任意二个块可以独立进行色向变换，色向和为零
4。确定簇状态搭配关系（扰动关系）

问题是GAP虽然计算出状态总数，但GAP或群论如何用简洁的方式给出状态构造法则？仅仅知道状态数对玩魔方的人来说，是远远不够的

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 08:30 编辑 ]

wangjiyuan

楼主又弄新问题了 期待早日解决

pengw

以N阶定律为例,几乎是100/100的情况下,都不知不觉地使用了群论的规则,如奇/偶变换,共扼变换(我们称之为相似变换),公式生成(寻找换位子),置换合成,同态等等.但是,还是自已总结的规则更好用,如果交由群论来表达,没有几个看得明白.如果用群论来表达高阶扰动关系,可能会是一场灾难.

多数情况下,不是不能理解魔方,而是不能理解群论.新生代用电脑发贴,而我们的祖先则凿石留言，但从信息的角度，区别仅此而已。即群论是可选择的手段之一，而不是唯一。或许用群论的语言来描述魔方会显得很时髦或很有水平，但真是不知道有多少会接受这种方式。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-27 16:11 编辑 ]

龙魔

这个帖子没人敢答话，等俺上了大学，一定和前辈们讨论讨论

Cielo

在另一个帖子里，sokoban 版主说过“簇”在群论里是“轨道”。

同意他的说法

pengw

总之，玩魔方不懂群论，无大碍，这一点是明确的。我看过一些拿群论说魔方书，其对魔方变换的表达，根本没有达到指导玩魔方的水准，通常就是指导一个三阶纯色复原就结束了。其中一本书，一半在漫无边际地东拉西扯，一半是在谈三阶绝色复原，不要说总结到N阶，就连三阶也没有总结完成，仅此而已。但是，对一个老手，这点点东西是远远不够的。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 10:04 编辑 ]

pengw

逆序数并没有置换表达来得直观，大家只须要确定偶元环的个数就就定了簇的奇偶，二者等价，但是，遂个去流理块的逆序数实在是有点不好玩，除了计算机觉得好玩，当然计算机生来就擅长做这类不好玩的事情。

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-4-26 09:50 编辑 ]

pengw

有道理，我们理解的本质或构造规则可以说是有限置换群部分理论的另一种等价描述，这个“本质”常常在没有群论意识的环境中，被独立总结归纳出来，最后二者相互映证，而后者显得更容易理解、更实用。这给大家一个启示，不懂群论也可以掌握魔方全部变换规则，这一点相当鼓舞新手。

铯_猪哥恐鸣

所谓的构造规则，我认为其实就是“不变量”的概念。比如整个魔方的逆序数恒为偶数，角块方向和为0等等。在限制转动的条件下会有更多的不变量。而GAP，也许就是从这方面考虑的。当然这块我还是在行，不是很了解算法。

铯_猪哥恐鸣

其实也难说简还是烦。打个比方，在解决很多调度问题的时候常常考虑用最大流问题，会经常做诸如拆点的做法，原来问题的规模反而被增大了。就是为了将问题转换为已解决的抽象模型来解决，将原问题更复杂化，数学建模也差不多在做这件事情。从解决问题的角度是可取的，毕竟如果对于魔方本身再发现一套理论无非也只是群论的推论。不过从理解魔方本质的角度，如果太抽象了感觉就失去了魔方的“感觉”了。