抓三堆棋子的问题

还猪哥哥

有三堆围棋子，每堆数目任意（当然要大于0了），甲乙两人轮流每次从任意一堆里取走任意个棋子，拿1个也可以，一次拿光整堆也可以，总之不能同时在两堆或三堆里拿。谁能迫使对方把最后的一个或多个棋子取走谁就获胜。现在假设甲先拿，什么情况下他不能保证必胜？什么情况下他必胜，具体的致胜策略是什么?

问题等价于：有三个正整数，甲乙两人轮流将其中一个数改成更小的正整数。直至最后，迫不得已拿成0 0 0方的为输。

[此贴子已经被作者于2005-1-16 18:40:06编辑过]

忧天杞人

以前在学校的时候看过一本书，要用到二进制数，我现在还记得。堆数可以扩展到任意大。

whitetiger

是一个著名的题目，还有很多变种，统一叫做“拈”（Nim）游戏。

kexin_xiao

这个是个趣味数学的问题,以前也看过,学习了

bbshanwei

以前见过，感觉一定有一个规律，就是想不明白，看来我还是先驱看看分珍珠和抢山妹吧。

simpley

A,B,C不一定先算最大的,比如.4,5,6可以变为1,4,5,也可以

娈为2,5,6,这们的异或结果都是0

ggglgq

呵呵，这些问题（ n > m ）好象都是用“异或运算相加法”处理，没什么新意。 解决的办法是：把 n 个数排序后找出其中最大的前 m 个数，然后把这 m 个数相加， 和为 z 。把这 m 个数看成 一个数 z ，这样你的问题便可以按照“楼主的题目” 解决了！ 比如：( n = 6 , m = 2 ) n 个数为 2 3 5 7 8 10 ，这时 z = 8 + 10 = 18 问题转化为 2 3 5 7 18 的“楼主的题目”，便可以按照“楼主的题目”解决了！

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不过始终感觉“楼主的题目”对于问题扩展比较别扭，建议玩家参考“追山妹” 问题。

皮皮鲁

老大，急问

n堆，每堆球数可不等。

最多在m堆中拿，可以拿广任意堆（当然不大于m堆）

最少在某堆中要拿一个。

a先b后，

m，n什么关系时a胜？

m，n什么关系时vb胜？

谢谢了

ggglgq

以下是引用大烟头在2005-1-18 22:07:32的发言： ggglgq 老师的解题的原理，我还是不懂。

仅以《追山妹》为例作简单说明 （ 楼主的题目同理 [ 但要注意 1 0 0 、1 1 1 ] ）：

设这 n 个数分别为 A1 、A2 、A3 ...... An （十进制数），

甲 始终要给 乙 造成 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 （二进制） 的必败状态！

A1 = a1 b1 c1 d1 ...... g1 h1 i1 j1 （二进制） A2 = a2 b2 c2 d2 ...... g2 h2 i2 j2 （二进制） A3 = a3 b3 c3 d3 ...... g3 h3 i3 j3 （二进制） 逻辑异或运算 { .................... An = an bn cn dn ...... gn hn in jn （二进制） -------------------------------------------------------------------- 逻辑异或运算 的 值 0 0 0 0 ...... 0 0 0 0 （二进制）

此时，不论 乙 如何改变 A1 -- An 的值，都会破坏“逻辑异或运算”值为 0 的“必败状态”， 即造成 甲 “必胜”！然后 甲 再给 乙 来一个“异或必败”，让 乙“必败”，永世不得“翻身”！[em07]