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三角形求角度难题 [复制链接]

石崇的BOSS

蓝魔

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电梯直达

1^#

发表于 2010-6-29 16:52:46 |只看该作者 |正序浏览

在三角形ABC中，AB=AC,延长AC至D,使得AD=BC,并且∠ABD=50°，求∠CBD的度数

最好用几何法解

听说是某一年的竞赛题，汗……

[ 本帖最后由石崇的BOSS 于 2010-7-1 13:08 编辑 ]

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tm__xk

红魔

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发表于 2010-7-5 14:31:29 |只看该作者

我很想说..17l+1....

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feifucong

粉魔

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23^#

发表于 2010-7-5 14:23:50 |只看该作者

我觉得用正余弦定理可以搞定的哇

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五叶草

红魔

Rui

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22^#

发表于 2010-7-5 09:32:13 |只看该作者

我刚才看到“正弦定理”了，看来是没我的份了。。。。。。

当真理还在穿鞋，谣言已走遍了世界的每一个角落。

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Paracel_007

铜魔

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发表于 2010-7-1 21:34:00 |只看该作者

看完辅助线也没明白怎么回事…

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chuchudengren

红魔

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20^#

发表于 2010-7-1 21:17:16 |只看该作者

如果已知一条10°的线，倒是挺容易证出长度相等的，可反过来直接证好难啊，怎么把50°转化成60°合适呢

contact me by email: chutianxiang at gmail.com

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Cielo

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发表于 2010-7-1 14:48:02 |只看该作者

膜拜网络牛人！

期待高人给个平几方法~

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superacid

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发表于 2010-7-1 14:15:57 |只看该作者

回复 13# 的帖子

你试试看...这种题一定不可能换出来

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superacid

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发表于 2010-7-1 14:14:05 |只看该作者

回复 16# 的帖子

果然是一牛人，侮辱平面几何&三角函数，玷污整个数学系统

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石崇的BOSS

蓝魔

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16^#

发表于 2010-7-1 13:07:46 |只看该作者

转网络牛人牛解：
不妨设 AB = AC = 1。
设 AD = BC = x。
三角形 ABC 中，由正弦定理，有
x / sin A = 1 / sin(90° - A/2)
在三角形 ABD 中，由余弦定理，有
x^2 + 1^2 - 2 x cos A = BD^2
又由正弦定理
BD / sin A = x / sin 50°
以上几个方程利用三角关系化简，得到
x = 2 sin(A/2)
Sin(50°)^2 (x^2 + 1 - 2x(1- 1/2 x^2)) = x^4 (1 - x^2/4)
后一式是关于 x 的多项式（六次）方程，可以数值求解。
数值解得（只保留 x > 0 的实根）
x1 = 1.53209 A1 = 100° 从而所求角为 10°
x2 = 0.769261 A2 = 45.2416° 从而所求角为 -17.3792°（负号代表方向不同）
QQ截图未命名.jpg