猜帽子博弈

taotol

题目叙述如下：有三人，五帽，三红二白，每人戴一顶，能够且只能够看见其余人帽颜色。任意选定排序，猜测自己头上帽子颜色。1，2号人都说不知，3号得出结论，问是什么颜色的。

东又西

以前玩过这个游戏，现在忘记怎么玩了，而且题目好像解释得不是很清楚。

oyyq99999

红的
第一个人说不知说明第二和第三个人至少有一顶红的，第二个人说不知说明第三个人的是红的

oboe

原帖由 taotol 于 2010-7-23 16:36 发表
题目叙述如下：有三人，五帽，三红二白，每人戴一顶，能够且只能够看见其余人帽颜色。任意选定排序，猜测自己头上帽子颜色。1，2号人都说不知，3号得出结论，问是什么颜色的。

还少了一个必要条件，①、②人都是聪明人。


方法就是证伪。
也就是证明为什么③=白时，等式是错的。

假设③=白时，②=白时；①很容易得出自己非白。所以①猜不出时，①=红
假设③=白，②=？，①=红；②会想，自己如果②=白，①知道没有白帽戴，所以能应该能猜出①。所以①猜不出时，②=红。
但是②也说猜不出，所以只能是③=白 错了。

这个题可以延伸下去，当③也说猜不出时，第④人可以确定自己是红帽。

taotol

原帖由 rubik-fan 于 2010-7-23 17:42 发表 其实我早就想说了。你的这个问题表述不严谨。你的题意是否是说任意选定顺序后。第一第二个人说不知。第三个人得出结论。是前两个人可以看颜色。第三个人不能看了。只能凭前者的回答？？？我本来写推理的时候就 ...

这个题目我看到的时候就是这样~ 我也感觉有点表述不清~
出题人给出的答案如下~ 和我的想法基本一样~
第一人说不可知，可以排除2.3号同为白色的可能。
第二人已经知道1，3号颜色，如果3号为白色，其利用第一人回答，可以判断自己一定为红色，但他回答不知道固可知3号不可能为白色。因为给定3号白色，1号回答不知道，可知2号一定是红色。因此，2号依然回答不知道，可以3号帽子一顶是红色，只有这个才符合1.2同时回答不知道的设定。
由此可知三个人都是红色帽子PS：是否可以增加限定使题目变得明确呢？

latios

原帖由 dangerxxxx 于 2010-7-23 17:47 发表
好长时间不看这种概率题了

這不是概率, 是由邏輯推理出來的100%肯定答案

話說題目跟內容不符= =

dangerxxxx

好长时间不看这种概率题了

rubik-fan

其实我早就想说了。你的这个问题表述不严谨。
你的题意是否是说任意选定顺序后。第一第二个人说不知。第三个人得出结论。
是前两个人可以看颜色。第三个人不能看了。只能凭前者的回答？？？
我本来写推理的时候就想这样问你了。
如果第三个人可以看前两个人的帽子颜色的话。其实根本不用推理的。
两顶白色自己肯定剩下红色了。

而你的题意中说：
每人戴一顶，能够且只能够看见其余人帽颜色。

latios

這一題上logic堂見過了
懶把完整答案打上來
把全部情況畫出來西選就可以

[ 本帖最后由 latios 于 2010-7-23 17:38 编辑 ]

taotol

原帖由 rubik-fan 于 2010-7-23 16:56 发表 为啥推理不对。详细推理如下：三红两白五顶帽子。随机拿出三个戴在三个人头上。共有如下组合数：1、红红红2、红红白3、白白红由于三人没有先后顺序。所有只有这三种情况。假如是1、红红红。他们三个人看 ...

有一个限定条件~ [1，2号人都说不知，3号得出结论] ~ 所以你的推理过程还是有点问题~