2*3*3魔方有多少种状态

黑白子

2*3*3魔方有多少种状态，它的最远状态是多少步？

Q搁浅Q

各位高手的言语让我头昏眼花~~
只能远观了

大烟头

原帖由 niujiang 于 2010-8-6 10:50 发表
给几个图供大家参考：
　　
[java3=300,300]
  
  
  
  [param=stickersFr ...

14楼里可知道：

以中块为参照时

棱块簇：

簇内最小位置变化是两棱对换：8！

簇内最小色向变化：无


角块簇也一样：

簇内最小位置变化是两角对换：8！·

簇内最小色向变化：无


上下已经有中块为参照，还有四个侧面会出现同构，要除四了


总状态数是这四个相乘了：8！*8！/4

乌木

8!*8!/4的解释是否这样：还是用两个中心块为参照，即中心块固定，角块和棱块就位置变化而言的随机组装数是8！×8！，即，这种“随机”组装中，必须保持各块色向没变化。
每一个这样组装出来的状态都有相应的三个组装态，相当于魔方分别整体作CU、CU' 或CU2，这样的四个组装态，只能统计为一个态（任选其中一个），故得到8!*8!/4，即排除了3/4的同态。
可见，不是遗漏了哪些转出态，而是排除了同态。
当然如果因某种需要，不除以4，也是一种答案，只是前提不同而已。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 21:15 编辑 ]

chuchudengren

http://www.jaapsch.net/puzzles/domino.htm
这里提供的状态数是8!*8!/4，也就是7!*8!*2的答案，我觉得固定上下和一个角块有7!*8!,然后角块有上层和下层两种形式。
最远步骤该人设计的软件计算的是不超过18步，不知道最少有多少

乌木

原帖由 黑白子 于 2010-8-6 15:44 发表

7！* 8！* 2=8!*8!/4=406425600，8!*8!=1625702400，8!*8!/2=812851200，到底哪个对呢？角块是没有方向的，固定一个角块，能转出所有状态吗？是不是少了一半？所以总状态数是7!*8!*2*2=8!*8!/2=812851200，这么想对 ...

我想，所谓固定参照物，只是在比较若干个转出态是同态还是不同态的时候，让这些态整体运动得使参照物“固定”一致后再比较。并非参照物涉及的转层不能转了。比如，用1号角（UFL角）作参照，并非不能做F2，L2，U，U' 和U2动作了。
当然，因为运动是相对的，也可以认为这些动作不能做，但可以用魔方的其余部分的反向运动代替。

此外，我想，对于转不出态（比如，假定计算的总态数不足8！×8！的时候），那些态本来只是“随机组装态”之一部分，并非“转出态”，本来应该从8！×8！之中排除的，不必去补救，比如不必另外再补乘一个2。

至于是否因固定一角而有遗漏的转出态，初步想想，“7！×8！×2”的话，就那么一些块，还能遗漏什么块的什么样的变化呢？

我这样认识对吗？

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 18:53 编辑 ]

pengw

用GAP可轻易算出这个数,找找旧贴,我记不清了.楼主的问题本质上就是大烟头的"贴,粘,连,限,割,拼,切"问题之一,用三阶去模拟未偿不可,没必要去猜了

[ 本帖最后由 pengw 于 2010-8-6 17:25 编辑 ]

黑白子

原帖由 pengw 于 2010-8-5 09:53 发表
还是用GAP去算算

GAP是什么软件？论坛里哪里下载？

黑白子

原帖由 niujiang 于 2010-8-6 10:56 发表
　　
2*3*3魔方的状态数貌似结论应该是： 7！* 8！* 2
  
7！表示固定一个角，其他角块、棱块、中心块各自全排。

7！* 8！* 2=8!*8!/4=406425600，8!*8!=1625702400，8!*8!/2=812851200，到底哪个对呢？角块是没有方向的，固定一个角块，能转出所有状态吗？是不是少了一半？所以总状态数是7!*8!*2*2=8!*8!/2=812851200，这么想对吗？
仔细想想，不对了。应该是8!*8!/4，除以4是因为以中心块为参照物出现了4个同态（魔方角块和棱块整体旋转产生的）。

[ 本帖最后由 黑白子 于 2010-8-7 09:30 编辑 ]

乌木

14楼最后两例，棱块也有变化，大概因为可以继续复原棱块，保留角块二交换，才把棱块涂灰的？这样，这两例仍算“单单两个角块交换的”例子，对吧？
此外，“黑王子”问的除以2并非因为“不能单单交换两个块”，而是怀疑有一半转不出才除以2（且不论这可能就是“不能单单交换两个块”）。
看来，不必除以2，对吧？
至于7！×8！×2 ，不知两个中心块是否能单独交换？经充分运用niujiang给出的6个公式，完全可以！谢谢niujiang 。

[ 本帖最后由 乌木 于 2010-8-6 16:25 编辑 ]