找个魔方一直做同样的动作，能还原吗？

qhz921223

<P>同题目，象UR’U’R做6次回到开始状态，ULDR也会，现在想知道是不是所有动作都适用<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/hug.gif" border=0 smilieid="13"></P>
<P>&nbsp;&nbsp; <BR></P>
<HR>

<P>&nbsp;&nbsp;<BR><BR>&nbsp;&nbsp;<BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 呵呵，欢迎大家在 ★ 数学、算术趣题 ★ 探讨“循环问题”！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 鉴于 pengw 不断的无聊人身（诽谤）攻击，我就不另外回帖“惹麻烦”了！希望 楼主<BR>（大家）理解！请大家继续探讨！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 正六面体 N 阶魔方 ，正如 乌木 先生所说（仅仅 探讨 正六面体 三 阶魔方），<BR>我就不赘述了！其 最小循环周期 只需要对更多簇的块进行简单的 最小公倍数 拓展即可！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 对于 各类魔方 ，其 最小循环周期 的求法同理！我也不赘述了！<BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp; 这里只想告诉大家“<FONT color=red>对 各类魔方 一直做同样的动作，都能还原</FONT>”，其证明请大家参考：<BR><A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1"><FONT color=blue><STRONG>最小循环周期为总状态数的魔方</STRONG></FONT></A>&nbsp; 中 定理 的证明过程。 <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5240&amp;extra=page%3D1</A><BR>&nbsp; <BR>&nbsp; <BR>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <FONT color=red>ggglgq 回复<BR></FONT>&nbsp; </P>

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-2-13 11:28 编辑 ]

雾沁

很喜欢看大家对魔方的讨论贴，每回都有点收获。顶..

乌木

噢，对。比如，一个转动“R”，上下前后四个层每层只变化了一条（三个块），右层则变化了四条（共8个块，如果不计中心块的变化），左层则无变化。这问题再要深入的话，我一时也想不下去－－一次次各种旋转所发生的一次次同样模式的变化，竟然如此有趣。

Cielo

呵呵我说的是不能“一视同仁”的原因；魔方状态多的原因那当然就是您说的位置与色向了！<br>

乌木

<P>你说的应是考虑角度之一。我想，另一角度还是得从块数和色片数来考虑为什么魔方状态如此之多。角块有8个，每个有三色向；棱块有12个，每个二色向。转动魔方时，角块变化的数目为J＝8！×3^7=40320×2187；棱块为L＝12！×2^11＝479001600×2048。可见棱块的“贡献”大得多。魔方状态总数就是 J×L / 2≈4.325×10^19。（除以2是因为没有单单两个块位置互换的状态。）</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>当然，这些讨论已经超出本帖题目了，大致说说。</P>
<P>&nbsp;</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-3-25 20:30 编辑 ]

Cielo

原帖由 <i>乌木</i> 于 2008-2-13 23:22 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&amp;pid=83047&amp;ptid=5878" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
“我做的每一动作U、L、D和R，哪一个动作不是对角块和棱块一视同仁的？不是吗？每转一个魔方层时，我可是四个角块和四个棱块一起轮转的呀！”
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对这句话，如果从另一思路来看，不见得“一视同仁”。比如，我 ...

<br><br>呵呵因为一个角块同时属于三个面，而一个棱块只属于两个面。所以差别很大的。乌木先生说的也就是这个意思是吧！<br>

乌木

<P>“我做的每一动作U、L、D和R，哪一个动作不是对角块和棱块一视同仁的？不是吗？每转一个魔方层时，我可是四个角块和四个棱块一起轮转的呀！”</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>对这句话，如果从另一思路来看，不见得“一视同仁”。比如，我做了一下R（或R' ，或R2）这一个动作，对于上层来说，换了两个角块和一个棱块！对于前层、后层和底层来说，都是这样。对于右层则发生了同一层内部的四角块轮换和四棱块轮换。对于左层则毫无变化。就这种视角来说，并没有“一视同仁”。或许这是引发魔方千变万化的原因？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-13 23:38 编辑 ]

乌木

<P>以楼主说的“ULDR”为例，做一遍后，角块位置有一个三个角的轮换循环（2号角－－7号角－－6号角，其余角块位置不变）。 与初态比较，这循环内的色向和不是0，其余角块的色向则有变有不变的。一遍公式后棱块有一个5个棱的位置轮换循环和一个7个棱的位置轮换循环。12个棱块的色向都不变。</P>
<P>&nbsp;</P>
<P>想想此事颇为奥妙。我做的每一动作U、L、D和R，哪一个动作不是对角块和棱块一视同仁的？不是吗？每转一个魔方层时，我可是四个角块和四个棱块一起轮转的呀！为什么结果显示：角块的变化和棱块的变化差别颇大？也就是为什么角块家族和棱块家族的性质区别颇大？除了两者数量不同以及两者的一个块的色面数不同外，还有什么深层次的原因？</P>

[ 本帖最后由 乌木 于 2008-2-13 21:45 编辑 ]

xiao01wei

猜想可以，至于证明，我就不行了

77880066

100%可以还原，只要有规律就可以还原的