三国杀概率计算问题

kost12

高中学的排列组合全都还给老师了，只好来跟大家请教下：
假设整副牌108张（不算人物和血，也不管啥军争包了，简单点），每个花色27张。

问题1：甄姬平均每轮能拿多少张牌？/甄姬每轮摸2，3，4，5张牌的概率分别是多少？
背景：甄姬的技能是，在摸牌前判定，如为黑，则收入手牌，继续判定，直到摸到红牌结束。

问题2：神吕蒙平均每轮能拿多少张牌？/神吕蒙每轮摸1，2，3，4张牌的概率分别是多少？
背景：神吕蒙的技能是，从牌堆顶亮出5张牌，然后选取不同花色的牌各一张。

解答1：经精确计算，甄姬平均每轮2.9张牌不到一点；“无限接近3”这个答案没有考虑到牌堆中黑牌数量一直在减少。详细计算过程见附件。

[ 本帖最后由 kost12 于 2010-8-16 15:35 编辑 ]

小柒、

一辈子中乐不思蜀的路过= =、、、

三硝基甲苯

14楼摸三张牌的几率比摸四张小？..没算过..但感觉不对头....

神吕蒙的攻心是直接弃掉对手一张桃心？

maqianxi

甄姬
洛神：回合开始阶段,可进行主动判定,若判定结果为黑色花色,视为判定成功,则将该判定牌收归手牌,并可以继续判定;若结果为红色花色,视为判定失败,技能终止.可以不断的判定直到不愿意继续或判定的结果变为红色为止.

周瑜

英姿：摸牌阶段摸三张牌
公瑾的技能一目了然，多摸一张牌，而甄姬就要罗嗦的多，概括起来就是除了本来那两张以外，还可以一直摸直到摸到红的为止。我们见过一直被红牌憋死的甄姬，也见过黑牌如雨犹如神助的甄姬。为了搞清楚甄姬的技能到底有多大价值，我们来计算一下甄姬额外摸牌数量的期望。
由概率论的知识可以知道，甄姬摸牌张数X是服从几何分布的离散随机变量，其中参数p为1/2。用a表示甄姬额外摸牌数量的期望，则有






这个数列的求和很简单










这说明甄姬洛神的期望为1，与周瑜确定的1张相等（之前我觉得甄姬的期望会小一些），单从期望值来看，两者没有什么区别。但是考虑到三国杀特有的性质，尤其是诸葛连弩等设备的存在性，牌多的时候威力增加得非常之快，玩家存在着一种风险追求的心理，于是有

一般情况下，手牌的效用函数u关于手牌张数x是单调递增的凸函数。
用凸函数的性质我们不难证明，甄姬的技能造成的手牌效用大于周瑜的效用，也就是说，一般情况下，如果只比较洛神和英姿两个技能，前者是占优的。


[ 本帖最后由 maqianxi 于 2010-8-23 00:24 编辑 ]

feifucong

自己放了闪电总劈到自己的路过。。。

独孤一方

三国杀是啥？

Paracel_007

我的印象是我每次用甄姬RP都很差…

ZJY

不会玩三国杀的路过，貌似规则很繁琐

kost12

别“有人算过”行么？咱就是想自己算算看，你看我1楼写的，洛神的精确算法结果是2.9不到。
别人说的不一定是正确的，不要盲目相信。
我们现在是讨论数学问题，本着严谨的态度。
如果只是玩三国杀，我当然还是倾向甄姬的。

kost12

直接考虑这个问题还是有一定难度的，我们建立简单数学模型，假设神吕蒙的牌是一张张摊开的，也就是给5张牌编号1 2 3 4 5~1号牌一定可以拿，2号牌有75%的概率可以拿（这里用了近似，事实上第一张的花色会影响整副牌花色的比例，但是这里不予以考虑~）

现在进行计算
1号牌的期望是1 也就是一定可以拿  
2号牌的期望是 0.75 即1*75%
3号牌 分类讨论 若前两张只拿了1号 那么这张牌有75%的概率可以摸   1*0.25*0.75
若拿了 1号 2号 则有50%的概率可以摸 1*0.75*0.5 想加得3号牌期望9/16
接着作同理讨论  
4号牌   1*0.25*0.25*0.75 （1）1*0.25*0.75*0.5 （1.3）1*0.75*0.5*0.25（1.2.3）   1*0.75*0.5*0.5（1.2） 括号中为前三张摸的牌的号数
想加得 4号牌期望 27/64
5号牌 1*0.25*0.25*0.25*0.75（1） 1*0.25*0.25*0.75*0.5（1.3） 1*0.25*0.75*0.5*0.5 （1.4） 1*0.25*0.75*0.5*0.25（1.3.4） 1*0.75*0.5*0.5*0.5（1.2） 1*0.75*0.5*0.5*0.25（1.2.4） 1*0.75*0.5*0.75*0.25（1.2.3） 相加 5号牌期望为 81/256
1 2 3 4 5号牌期望总和为 787/256 即3.051张牌